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§. 287.
Der Gebrauch des felderfreien Planimeters ist äusserst ein
fach. Steht derselbe nämlich auf einer festen ebenen Unterlage,
einem Tische oder Zeichenbrette, so bringe man ihn zunächst durch
die Fussschrauben in eine nahehin wagrechte Lage. Diese Lage
erkennt man daran, dass jeder der beiden Schlitten an der Stelle
ruhig verharrt, in die man ihn schiebt. Hierauf lege man die aus
zumessende ebene Figur so unter den Führer L, dass dieser unge
fähr über der Mitte steht, wenn sich bei etwas ausgezogenen Schlit
ten das Rädchen R am Mittelpunkte der Scheibe S befindet. Diese
Stellung ist jedoch wie die horizontale Lage des Instrumentes nur
annähernd herbei zu führen. Nun bezeichne man auf dem Umfange
einen Punkt, von dem der Führer ausgeht und bis zu dem er wie
der zurückkehrt. Für die Verminderung der zufälligen Fehler ist
es gut, diesen Punkt so zu wählen, dass der Berührungspunkt des
Rädchens R noch nahe am Scheibenmittelpunkte steht, oder so, dass
die erste Bewegung des Führers der Langseite des Instruments nahe
zu parallel ist. Hierauf hebe man durch das Schräubchen e das
Rädchen R, ein wenig in die Höhe, drehe alle Zeiger auf Null zu
rück und stelle die Marke M genau auf den Anfangspunkt des Um
fangs, was dann der Fall ist, wenn die Mitte der Marke diesen
Punkt deckt. Ist dieses geschehen, so lasse man durch Rückwärts
drehen des Schräubchens e das Rädchen R auf die Scheibe S herab,
bis sich beide dicht berühren, führe die Marke M auf der auszu
messenden Figur von links nach rechts (wie den Zeiger einer Uhr)
vorsichtig herum und lese, sobald der Ausgangspunkt erreicht ist,
auf dem Zifferblatte die Fläche ab, wie bereits angegeben. Will
man die Figur sogleich zum zweitenmale messen, so fahre man
lediglich, wenn man im Anfangspunkte angekommen ist, weiter
bis man diesen zum zweitenmale erreicht; die Ablesung gibt dann
die doppelte Fläche. Man begreift, dass sich auf diese Weise der
Flächeninhalt einer Figur beliebig vervielfachen und durch Division
die einfache Fläche finden lässt.
§. 288.
Theorie. Sobald man eingesehen hat, dass der vorstehend
beschriebene Planimeter den Flächeninhalt eines mit seinen Grund
bewegungen parallel liegenden Rechtecks angibt, wenn dieses recht