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Jen Basen
ausgehenden Dreiecknetze an der Landesgrenze durch gemeinschaft
liche Signale aneinander gefügt, so ist klar, dass bei aller Genauig
keit der Messung die sphärischen Dreiecksseiten, welche den Schluss
bilden, aus beiden Netzen verschieden erhalten werden, weil ihrer
Berechnung das eine Mal eine Kugel vom Halbmesser R und das
andere Mal eine Kugel vom Halbmesser R' zu Grunde liegt. Jene
Dreiecksseiten werden aber in gleicher Grösse gefunden, wenn man
die beiden Netze auf eine und dieselbe Kugel projicirt, wozu sich
die Meeresfläche am bessten eignet. Diese Projection erhält man
aber, wenn man die bereits auf den Horizont reducirte Basis noch
weiter auf den Meeresspiegel reducirt. Ist B Basis auf der Kugel
vom Halbmesser R und b die auf der Meeresfläche reducirte Basis,
so hat man offenbar B : b = R : r und hieraus
b R B r + h Bl
wobei R = r + % (f 4- f') = r + h gesetzt ist.
Die Reductionsgrösse oder die Länge /?, welche von B abzu
ziehen ist, um b zu finden, wird zunächst gleich
¿ = B-b = B(i- 7 -F ¥ )=- Bh
+ h’
dividirt man aber mit r -f h in h und bedenkt, dass der grösste Werth
1
des Bruches — höchstens -p.
r 9000
beträgt, so kann man geradezu
;t (t) hö<
-und somit - höchstens
ß = - B
r
81000000
(297)
setzen. Betrüge z. B. die Länge einer auf den Horizont reducirten
Basis, welche in einer Höhe von 326,66 Toisen oder 1959,96 Pariser
Fuss über dem Meere liegt, 5470,34 Toisen oder 32822,04 Pariser
Fuss, so wäre (da nach §. 3 der Halbmesser — 3266608 Toisen)
ß = —- • 5470,34 = 0,547034 Toisen = 3,2822 P. Fuss.
1 10 000 ’ ’
Hätte man das zweite Glied der Reihe für —r—r- noch berück-
r + h
sichtigt, so würde der Werth von ß nur um 0,03 Linien kleiner
und folglich die reducirte Basis um eben so viel grösser gewor
den seyn.
Die Reduction der Basis auf die Meeresfläche wird hauptsächlich
