203
vom Halbmesser 1 reducirt denkt und erwägt, dass der Winkel
AjWA 2 = (p { — r 2 — v, ist, weiter:
Setzt man auch hier wieder für sin (r 2 — Tj), sin a 2 und cos ty 2
die zwei ersten Glieder der ihnen entsprechenden Reihen und ent
wickelt hieraus den dem Erdhalbmesser r angehörigen Bogen x 2 , so
ist das Ergebniss dieser Entwickelung folgendes:
(313)
Da nun x, -f- u =■ x i -f- a 2 cos p 1 = | 2 , so lehrt diese Gleichung:
dass die sphärische Abscisse x 2 gleich ist der ebenen | 2 nebst einer
von der Erdkrümmurig herrührenden Verbesserung
(314)
Das Vorzeichen von l hängt theils von u, d. h. von cos
theils von dem Werthe des in Klammern eingeschlossenen Factors ab.
Sucht man endlich aus dein schon zweimal benützten sphärischen
Dreiecke Aj A 2 W den Winkel bei A 2 welcher = q“ — 90° ist, durch die
bekannten Winkel n 2 , p n auszudrücken und führt abermals die
erlaubten Näherungswerthe für sin l) und cos \) ein, so erhält man
nach einigen Umformungen schliesslich:
(y, + ^r) • • ( 3l5 )
u
p" = 180" + o
r- sin 1“
Für ein ebenes Dreiecknetz ist der Richtungswinkel oj" der
Seite A 1 A 2 am Endpunkte A 2 = 180° + PU daher folgt aus dem
vorstehenden Ausdrucke: dass der sphärische Richtungswinkel p"
aus dem ebenen oo" erhalten wird, wenn man diesen mit der
Grösse
(yi+^-) • • • • Oiö)
u
r ; sin 1"
r
verbessert, wobei r sowohl positiv als negativ seyn kann.
Zur näheren Erläuterung des Gebrauchs der Formeln (311) bis
(315) mag folgende Berechnung einiger Dreiecke der württembergi-
schen Landesvermessung dienen.
1. Erste Seite AA, = a x == 9592',921
Richtungswinkel SAA, = a = 169°12'59' , ,88
log r = 6,5155492