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Coordinaten x und y. Dass bei diesen Rechnungen die algebraischen
Vorzeichen gehörig zu berücksichtigen sind, bedarf wohl kaum der
Erinnerung.
§. 314.
Aufgabe. Von zwei unzugänglichen Punkten des Fel
des sind die Coordinaten bekannt und zwei andere Punkte
sind auf dem Felde gegeben; man soll deren Lage durch
blosse Winkelmessung bestimmen.
Da diese Aufgabe zuerst von Hansen (in Nr. 419 der astrono
mischen Nachrichten von Schumacher) aufgestellt und gelöst wurde,
so kann sie, wie die vorige nach Pothenot, füglich nach ihm be
nannt werden. Ihr Nutzen in der praktischen Geometrie ist minde
stens eben so gross als jener der Pothenot’schen Aufgabe, da sie
aus der bekannten Lage von nur zwei Punkten die unbekannte Lage
von zwei anderen Punkten finden lehrt, also mit geringeren Hilfs
mitteln mehr leistet.
Fi s- 361 • Bezeichnen (in Fig.
361) C,D die bekannten,
A, B die unbekannten
Punkte; sind ferner die
Coordinaten von A, B,
C, D der Reihe nach x,,
x 2 , x 3 , x 4 und y t , y 2 , y 3 ,
y 4 ; setzt man die Län
gen der Linien AD = a,
BD = b, Cd — c und
ihre Neigungswinkel ge
gen die Axe der x in dem
Punkte D nach einan
der = /?, y, und
heissen endlich die in A
und B beobachteten und
in der Figur angedeuteten Horizontalwinkel cp, cp 1 und yj, yS: so er
geben sich aus den drei Dreiecken ACD, CBD, ABD folgende vier
Gleichungen :
a sin yj — c sin (ifj -f- y — a)
b sin cp = c sin (<f -f- ß — y)