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u und v, unter welchen die Dreieckseiten AB und CB gesehen wer 
den, bestimmt und über AB einen Kreis ACB beschrieben, welcher 
in der Richtung nach D auf dem Bogen ACB den Peripheriewinkel 
u fasst, so muss dieser Kreis offenbar durch D gehen, weil der 
Winkel ADB = u ist. Denkt man sich ebenso über BC einen 
Kreis beschrieben, der auf dieser Sehne und gegen D hin einen Pe 
ripheriewinkel v fasst, so muss dieser Kreis ebenfalls durch D gehen, 
weil der Winkel BDC = v ist. Was nun von dem Vierecke ABCD 
gilt, muss offenbar auch für das Viereck ab cd gelten, weil dieses 
jenem ähnlich ist: d. h. der Punkt d liegt gleichzeitig auf dem Kreise 
aeb, welcher rechts der Sehne ab und auf ihr den Peripheriewinkel 
u fasst, und auf dem Kreise bfc, welcher über der Sehne bc so 
beschrieben ist, dass er links von ihr und auf ihr den Peripherie 
winkel v liefert; der Punkt d kann folglich nur in dem Schnitt 
punkte der beiden Kreise liegen. Dieses direkte Verfahren erfordert 
also nichts als die Messung der Winkel u, v und die Construction 
der eben beschriebenen zwei Kreise aeb, bfc, welche die Fig. 363 
ebenfalls darstellt. Diese zwei Kreise fallen aber, wie man sich 
leicht überzeugt, in einen zusammen, wenn der Punkt D entweder 
auf dem Kreise ABC liegt, oder wenn die drei Punkte A,B,C eine 
Gerade bilden, welche durch D geht. In dem ersten Falle liefert 
jeder Punkt des Kreises ABCD die Peripheriewinkel u und v, wo 
durch D unbestimmt bleibt; und in dem letzteren Falle hätte man 
es eigentlich mit einem Kreise von unendlichem Halbmesser und mit 
Winkeln u und v, welche beziehungsweise = 0 und 180° wären, 
zu thun; D bleibt also auch hier unbestimmt. Diese zwei Fälle 
(welche im Grunde nur einer sind) ausgenommen, erhält man durch 
die Messung der Winkel u, v und die Construction der Kreise aeb, 
bfc stets den gesuchten Punkt d. Bei den folgenden Betrachtungen 
sind diese Fälle stillschweigend ausgeschlossen. 
b) Eine zweite direkte Auflösung der Pothenot'schen Aufgabe 
besteht darin, die Winkel u und v zu messen und wie Fig. 364 
zeigt, u an die Linie ac und die Ecke c — aci, v aber an dieselbe 
Linie ac und die Ecke a = cai anzutragen, den Schnittpunkt i der 
Schenkel ci, ai zu suchen, über a, i, c einen Kreis zu beschreiben, 
i b zu ziehen und den Schnittpunkt d dieser Geraden mit dem Kreise 
als den gesuchten Punkt zu nehmen. Der Punkt d entspricht offen 
bar den gestellten Bedingungen: denn es ist der Winkel adb —