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Es seyen A und B (Fig. 387) diese zwei Punkte und HB = h 
der gesuchte Höhenunterschied. 
Misst man in A den scheinbaren Zenithwinkel der Lipie AB = z, 
so ist nach §. 319 der wahre Zenithwinkel VAB = z -f Aus 
dem bekannten Bogen AH = b folgt nach Gl (2) der Centriwinkel 
ACH = C = 206265 Sekunden, wenn AC = r gesetzt wird. 
Es ist somit der Winkel HAC = AHC = 90° — 1 / 2 C und folglich 
der Winkel 
BAH = A = 90° — (z + p) — % C, 
ABH = B = z + Q — C, 
AHB = H = 90° + '/ 2 C. 
Da nun in dem vertikalen Dreiecke ABH die drei Winkel A, 
B, H und eine Seite AH = s = 2r sin '/ 2 C bekannt sind, so findet 
man hieraus die gesuchte Höhe 
s sin A _ s cos (z -j- — '/ 2 C) 
sin B sin (z -f - 9 — C) 
h = 
(374) 
Berücksichtigt man, dass nach §. 319 der Refractionswinkel 
() = k C ist, so lässt sich der letzte Ausdruck für h auch so 
schreiben: 
cos [z — ('/ 2 — k) C] 
sin [z — (1 — k) C] 
(375) 
Entwickelt man (nach Prof. Winklers Vorgänge) den letzteren 
Ausdruck mit Hilfe des Maclaurin’schen Satzes in eine Reihe und 
berücksichtigt, dass die Sehne s = 2r sin % C ist, so findet man bis 
auf Glieder dritter Ordnung genau: 
h = s cot z -f- s- -J— — (s cot z) 2 . (376) 
2 r r 
Setzt man die Constanten 
1 — 2 k 
-27“ = m ’ 
1 — k _ 
r 
so wird schliesslich der mit den strengen Ausdrücken für h fast 
übereinstimmende Näherungsausdruck: 
h = s cot z -{- ms' 2 -f~ n (s cot z)- .... (377) 
Dass beide Ausdrücke nahezu ganz gleiche Resultate geben,