Full text: Die Messungen und das Abbilden des Gemessenen (2. Band)

anzusetzen oder abzuziehen ist. Hat man die Horizontalprojektion 
von CI) = b gefunden, so messe man in C die Winkel y und 
in I) die Winkel d und ö 1 , und in A und B die Winkel cc und ß. 
Streng genommen hätte man zwar die beiden letzteren Winkel nicht 
nöthig; aber es ist gut, sie zu messen, weil sie eine Controle für 
die Messung der übrigen Winkel bilden. 
Beträgt die Summe cc -j- y + 8 oder ß‘ -b y' -f- d‘ mehr oder 
weniger als 180° und liegt der Unterschied im Bereiche der unver 
meidlichen Beobachtungsfehler, so gleiche man je drei zusammenge 
hörige Winkel auf 180° dadurch aus, dass man jeden um den dritten 
Theil des Gesammtfehlers verbessert, wenn alle Winkel mit gleicher 
Genauigkeit gemessen sind, wie wir hier annehmen wollen. 1 Mit 
Hilfe dieser Winkel und der Grundlinie b findet man leicht die 
Dreiecksseiten AD, BD gleich c, c', oder AC, BC gleich d, d', 
und hierdurch aus den Dreiecken ABC oder ABD die Winkel, 
welche diese Seiten mit der Geraden AB einschliessen. Wir wollen 
hier nur zwei von ihnen, nämlich CAB = e und CBA = be 
stimmen , da die übrigen (ausser zur Controle der Rechnung) unnö- 
thig sind. Da in dem Dreiecke ABC die Seiten d, d' und der von 
ihnen eingeschlossene Winkel ACB = y -j- y 1 bekannt sind, so 
hat man, wenn d d' ist, 
1 A («i — «) = jqr-j' cot '/2 (y + y')- 
Verbindet man die Winkeldifferenz — «, welche sich hieraus 
ergibt, mit der bekannten Winkelsumme 
*i + « = 180° — (y + /')■> 
so erhält man sowohl e als e r Hat man aber diese Winkel, so lie 
fern die beiden Dreiecke ACE und BCE die gesuchte Entfernung. 
d sin e d' sin £, 
CE = • = 1 — 
sin (y -j- e) sin (y 1 + «i) 
Wird diese Länge genau berechnet und abgemessen, so ist der 
Punkt E bestimmt. Weitere Punkte der Linie AB sind entweder 
dadurch zu ermitteln, dass man aus den Dreiecken ACE oder BCE 
die Neigung der »Seite CD gegen die Gerade AB berechnet und 
den Winkel oder seinen Nebenwinkel 180° — jy mit Hilfe eines 
1 Wären die Winkel mit ungleicher Genauigkeit gemessen, so müsste die Ver- 
theilung des Gesammtfehlers mit Rücksicht auf diese verschiedene Genauigkeit vor 
genommen werden. (§. 268.)
	        
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