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die Ebene B'D' um die Sehne S so dreht, dass B' aufB und 1)' auf
I) trifft, der Kegelschnitt B'D' mit dem Kreis BI) im Ganzen vier
Punkte gemeinsam hat: so ist klar, dass der Kegelschnitt B'D'eben
falls nur ein Kreis seyn kann. Folglich ist auch jeder mit B / D /
parallele Schnitt B"D" ein Kreis. Die Linien B'D' und B"D" sind,
jede für sich, zu BD antiparallel, weil sie mit den CB und CI)
Winkel bilden, welche BD beziehungsweise mit CD und CB ein-
schliesst, oder weil sie mitBD erst parallel werden, wenn man die
Ebenen CB'I)' und CB"D" um 180° so dreht, dass der Schenkel
CB' auf CB und CD' auf CD fällt.
Die von dem Augpunkte ausgehenden und die Meridiane und
Parallelkreise berührenden Gesichtsstrahlen bilden mit diesen lauter
schiefe Kegel von kreisförmiger Basis, welche alle ihre Spitze in
dem Augpunkte haben und von der als Bildebene dienenden Haupt
meridianebene geschnitten werden. Es lässt sich also auf sie der
vorhergehende Satz an wenden, so bald man sich überzeugt hat, dass
die schneidende Bildebene gegen den
Kegelkreis so liegt, wie es Fig. 461 ver
langt. Dieses ist aber der Fall; denn
stellt C (Fig. 462) den Augpunkt, EQ den
Schnitt der Bildebene mit der darauf senk
rechtstehenden Aequatorebene , C E D Q,
und BD den Schnitt dieser Ebene mit
einem beliebigen Meridiane vor: so ist
CBD der vorhin besprochene schiefe Kegel
mit kreisförmiger Basis und CB"D" der
durch die Bildebene erzeugte antiparallele
Kegel, weil hier, wie in Fig. 461, das
Dreieck B"DT dem Dreiecke BTD" ähn
lich ist.
Aus Fig. 462 folgt auch sofort, dass alle projicirten Meridiane
zwei Punkte, die Erdpole (N, S, Fig. 460), gemein haben, und dass
folglich ihre Mittelpunkte auf der Linie liegen müssen, nach welcher
sich die Bildebene und der Aequator schneiden (EQ,, Fig. 462). Da
zwei Punkte dieser Kreise gegeben sind, so lassen sie sich zeichnen,
sobald man ihre Halbmesser kennt; diese sind aber nach Fig. 462
und Gleichung (454) gleich
o = l / 2 (B" D") = r sec 1,
(455)