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ist ferner JCK ein Theil der Bild 
ebene, welche mit der Erdaxe P'C 
den Winkel ß einschliesst; be 
zeichnet weiter J P' den Haupt 
meridian und P' K einen anderen 
um den Winkel 1 von ersterem ab 
liegenden Meridian; und ist endlich 
P' 0' die Gesichtslinie des Punktes 
P', also p / das Bild von Pb so wird 
die Bildebene durch die Ebene JP'O, 
nach Jp' und durch die Ebene KP'0 
nach Kp' geschnitten, so dass 
Jp'K = V die perspektivische Projection von ist. Erwägt man 
nun, dass der Winkel CP'O' = P'O'C = 45° — ‘/ 2 ß und P'p'J = 
p'CP' + CP'O' = 45° -f- K !<iß\ ferner dass CP'J = 90°, also p'P'J = 
90° — CP'O' = 45°+ V 2 ß = P'p'J: so ist das Dreieck JP'p' gleich - 
schenkelig, also JP' = Jp'. Da nun vermöge der Construction die 
beiden Dreiecke JKP' und JKp' bei J rechtwinkelig sind und die 
gleichen Seiten JK und JP',Jp' haben; so sind dieselben congruent, 
und folglich ist der Winkel V — 1, was zu beweisen war. 
Soll die Länge des Krümmungshalbmessers q = D' p berechnet 
werden, so hat man dazu fürs Erste den mit Hilfe der Fig. 465 leicht 
zu bildenden Ausdruck: 
2 o sin 1‘ = p' q' = p q, 
und hiernächst nach Fig. 466 die Länge p'q' — pq = p'C + Cq'. 
Da aber 
Fig. 467. 
p'C' = r tg (CO'pO = r tg (45 0 — 1 / 2 ß) 
q'C = r tg (CO'q') = r cot (45° — </ 2 ß), 
so erhält man durch Addition und einfache Reducticn: 
1 1 sin (90° — ß) cos/? / ’ 
mithin auch durch Substitution dieses Werthes von p'q' in die Grund 
gleichung: 
p = (467) 
COS ß Sill /' 
Für ß = o, d. h. wenn der Augpunkt im Aequator liegt, geht 
die stereographische Horizontalprojection in die stereographische Ae- 
quatorialprojection über und man erhält