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h c' g (Fig. 465) aus den drei Punk 
ten c', h, g zu zeichnen. Der Punkt 
c' ergibt sich als das eine Ende 
des Durchmessers von a b wie bis 
her; h und g aber entsprechen dem 
Schnitte b der Ebene des Parallels 
ab mit der Axe A'B' und er 
scheinen auf der Bildebene offen 
bar am Kreise ANBM. Dass alle 
parallelen Mittelpunkte auf der 
Linie AB liegen müssen, ist wohl 
für sich klar. 
Zur Berechnung des Halbmes 
sers ()' der projicirten Parallelkreise kann man sich der Fig. 468 
bedienen. Der Durchmesser 2p' ist offenbar = vu = Cu — Cv, 
und da nach der Figur: 
Cu = r tg (COu) = r tg (90» — % [cp + /?]) = r cot % {cp + fl), 
Cv = r tg (COv) = r tg y 2 ( V C W) = r tg % {cp - ff), 
so folgt 
= r cos ( f = rcQS 9 (4581 
v 2 sin 1 / 2 (cp -f- ß) cos y 2 (cp — ß~) sin cp + sin ß 
Ist ß — o, so wird q 1 = r cot cp, was mit der Gleichung (456) 
übe rein stimmt und übereinstimmen muss, da die stereographische Ae- 
quatörialprojection nur ein besonderer Fall der stereographischen Hori- 
zontalprojection ist. Dasselbe gilt von der stereographischen Polar- 
projection; denn setzt man in den Gleichungen (457) und (458) 
ß = 90°, so wird, den Entwicklungen des §. 391 entsprechend: 
q = QO und o‘ = r tg (45° — 1 / 2 cp). 
%. 395. 
Die Centralprojection liefert Netze, in welchen die Meri 
diane als gerade Linien erscheinen, die sich im Pole der Erde schnei 
den, während die Parallelen je nach der Lage der Bildebene als 
Theile von Kreisen, Ellipsen, Parabeln oder Hyperbeln erscheinen. 
Als Kreise stellen sicli die Parallele, wie man leicht einsieht, nur 
dann dar, wenn die Bildebene den Pol berührt. In diesem Falle, 
und wenn gleichzeitig nur ein massiges Stück der Erdoberfläche in 
der Umgebung eines Pols abzubilden wäre, liesse sich die Central- 
Fig. 468.