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Ort nicht ändert; der Stift E wird auf 
dem Original herimigeführt und der 
Stift G dient zum Nachzeichnen. 
Von einer solchen Vorrichtung lässt 
sich leicht beweisen: erstens, dass der 
Stift G eine Figur beschreibt, welche 
der vom Stifte E durchlaufenen ähnlich 
ist, und zweitens, dass sich die homo 
logen Seiten beider Figuren wie die 
Abstände der Axe F von den Stiften E und G verhalten. 
Denn es verhält sich in den ähnlichen Dreiecken AEG und DFG: 
AE : DF = EG : FG = AG : DG; 
und wenn man die erste Figur in die zweite Lage (Fig. 548) ver 
setzt, in den ähnlichen Dreiecken A'E'G' und D'FG': 
A'E' : D'F = E'G' : FG' = A'G' : D G'. 
Weil nun vermöge der Construction D'F = DF und A'E' = AE, 
so folgt 
EG : FG — E' G' : FG' oder EF : FG = E' F : FG', 
d. h. das Dreieck FGG' ist dem Fi g- s/ > 8 
Dreieck FEE ähnlich und der 
vom Stifte G durchlaufene Weg 
GG' verhält sich zu dem Wege 
EE' des Stifts E wie FG zu 
FE. Was aber von diesen zwei 
Dreiecken gilt, ist von allen 
wahr, in die sich die von den 
Stiften E und G beschriebenen 
Figuren von dem Punkte F aus zerlegen lassen; folglich ist auch 
bewiesen was behauptet wurde. 
Nennt man die constanten Längen A D und A E beziehlieh p 
und q, die veränderlichen Grössen DG und DF beziehlich x und y, 
und setzt das Verhältniss der Abstände FG : FE = u : v, so hat 
man wegen der Aehnlichkeit der Dreiecke AEG und DFG (Fig. 547): 
u , u 
x = - p und V = —q 
V 1 " U + v 
(473). 
Ertheilt man den Grössen p und q die Werthe, welche einem be 
stimmten Instrumente entsprechen, und nimmt man das Verhältniss 
von u : v ebenfalls als gegeben an, so kann man die Werthe von x