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inen Winkel 
iFD richtig-, 
darin beste- 
den unrich- 
ir Parallelen 
en Winkel cp 
i Gleichung: 
: a 
' b ’ 
liesse. Der 
inn man ihn 
lt man 
nur kleine 
in Minuten 
. . (184) 
1 des rechten 
en, so kann 
. . (185) 
. . (186) 
und betrüge 
seyen richtig, 
abgemessenen 
Senkrechten EC, FD unrichtig bestimmt, so dass in der Richtung 
FD statt des Punktes D der Punkt D" erhalten würde, welcher um 
das Stückchen DD" = A a = q a (wobei q wieder ein kleiner 
Bruch ist) falsch liegt: so erhielte man statt der Parallelen CD die 
Richtung CD", welche mit jener einen Winkel cp' bildete, der sich 
aus der Gleichung 
tg <f‘ = q l (187) 
ergäbe. Wendet man auch hier die erlaubte Näherungsformel 
tg cp' = (p‘ tg V an, so erhält man unmittelbar den Winkel 
cp' = 3438 q ^ (188) 
Nimmt man wieder beispielsweise q = 0,01 oder A a = 0,01 a 
und b = 10 a an, so wird cp' = 3,438 Min. = 206,3 Sekun 
den, also cp' = 81 qp, während die relativen Messungsfehler im 
Winkel (p) und in der Senkrechten (q) einander gleich sind. Lässt 
man diese Gleichheit der relativen Fehler und der Verhältnisse von 
a und b fortbestehen, so wird allgemein 
tg cp == 1,2345 p tg cp 1 (189) 
oder mit Rücksicht auf die Kleinheit der Winkel cp und cp': 
cp = 1,2345 p cp 1 (190) 
Soll die Frage beantwortet werden, bei welchen relativen Mes 
sungsfehlern die Folgen in Bezug auf die abzusteckende Parallele 
einander gleich sind, so hat man tg cp = tg cp' zu setzen und 
daraus das Verhältnis von 
i = 1,2345 p (191) 
p 
zu entwickeln, welches lehrt, dass der relative Fehler in einer Senk 
rechten nur den (1,2345 p)ten Theil vom relativen Fehler im rechten 
Winkel betragen darf, wenn die Wirkungen auf die abzusteckende 
Parallellinie gleich werden sollen. 
2) Absteckung von Parallellinien mittelst der Wechselwinkel. 
Diese Winkel können eine beliebige Grösse haben, also auch 
rechte seyn. Hätte man daher nur ein Prismenkreuz oder einen 
Winkelspiegel statt eines Theodolithen oder Spiegelkreises zur Ver 
fügung, so müsste man, um die vorliegende Aufgabe zu lösen, von 
dem gegebenen Punkte C auf die gegebene Gerade AB eine Senk 
rechte CD fällen und an diese bei C den rechten Winkel ECD = ADC