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da aber auch
e
sin cp — -j- und cp =
e
rsinl'' ’
sin xp — xp sin 1" = (u — h) -y
ist, so wird, wenn man diesen Werth in die Gleichung (232) sub-
stituirt, weiter noch
v = -|y (u— h) 2 (233)
An den Besserschen Messstangen war die Grösse e für die
Stange Nr. 1 = 7,7505 Linien, für Nr. 2 = 7,598 Linien, für
Nr. 3 = 7,768 Linien und für Nr. 4 = 7,957 Linien. Berücksichtigt
man ferner, dass man für 1 den mittleren Werth setzen kann, welcher
sich aus allen beobachteten Keildicken (a) am Metallthermometer
ergibt, so ist für die Berechnung der Reductionsgrösse der Quotient
e-:21 für jede Stange eine constante Grösse c und daher auch
log v = log c -f 2 log (u — h) .... (234)
Wie die Endergebnisse der Rechnung zusammenzustellen sind, be
darf keiner Erläuterung,’ nur die Bemerkung sey noch gestattet,
dass man entweder jede einzelne Keildicke, welche den Abstand
zweier Messstangen von einander bezeichnet, sofort zu 1 addirt und
folglich auch mit reducirt; oder dass man diese Reduction weglässt
und einfach nur die Summe aller Keildicken der Summe aller redu-
cirten Massstablängen beifügt. Die auf den Horizont reducirte Länge
der Linie AB stellt offenbar einen grössten Kreisbogen der Erdkugel
vor, und es gehört zu demselben ein Halbmesser R, welcher sich
wie folgt ergibt. Bezeichnet nämlich r den Halbmesser der Erde
bis zum Meeresspiegel, f die Höhe des Ortes A und f' die Höhe
des Ortes B über der Meeresfläche, so ist offenbar '/ 2 (f ff- f') die
mittlere Höhe der Linie AB über dem Meere und daher
R = r + '/ 2 (f + f») (235)
Mit Hilfe dieses Halbmessers kann man den Kreisbogen zwischen
A und B auch auf den Meereshorizont reduciren, wovon später die
Rede ist.
§. 249.
Aufgabe. Eine gerade Linie, deren Endpunkte fest
bezeichnet sind, kann nicht unmittelbar gemessen werden:
man soll ihre horizontale Länge mittelbar bestimmen.
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