Vorwor t. 
/Da ich in bezug auf das alte Problem von der Quadratur 
des Zirkels, welches zumal bei den der Mathematik Unkundigen 
an Berühmtheit von keinem anderen übertroffen wird, neuer 
dings eine Untersuchung ausgeführt habe, die mir der Mühe 
nicht unwert zu sein, scheint, und da ich dabei zu Resultaten 
gelangt bin, die, wie ich glaube, besser als die bisher be 
kannten sind, so will ich dieselben mit den Beweisen den 
Geometern zukommen lassen. Denn ich bin der Ansicht, dafs 
dieselben nicht nur den Studien jener förderlich sein werden, 
sondern dafs sie auch gerade durch ihre Neuheit geeignet sein 
dürften, zur Erforschung noch verborgener Thatsachen anzu 
spornen, indem ich mir vorstelle, dafs auch auf dem Gebiete, auf 
welchem sich ehedem alle mit der gröfsten Anspannung ihrer 
Kräfte bethätigt haben, noch manche des Pleifses nicht imwerte 
Frucht zu pflücken übrig geblieben ist. Zwar haben vordem schon 
sehr viele den Ruhm, die Quadratur gefunden zu haben, sich anzu- 
eiguen versucht und wiederholt die verschiedensten Erfindungen 
veröffentlicht, Wahres mit Falschem mischend. Aber wir wissen, 
dafs alles dies von den Kundigeren entweder widerlegt oder 
mit Verachtung bestraft worden ist und dafs bis heute von 
allen den Sätzen, auf welche sich jede Ausmessung des Kreises 
stützte, nur der eine feststeht, nämlich der, dafs der Kreis 
gröfser ist als das ihm eingeschriebene und kleiner als das 
ihm umgeschriebene Polygon. Ich aber will jetzt eine sorg 
fältigere Bestimmung beibringen und zeigen, dafs wenn man 
zwei Polygone als mittlere Proportionalen zu einem 
eingeschriebenen und dem dazu ähnlichen umge 
schriebenen Polygone konstruiert, der Umfang des 
kleineren derselben gröfser ist als der Umfang des 
Kreises, während die Fläche des anderen in demselben