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Huygens.
dessen Entdeckungen sowohl die gesamte Philosophie als ganz
besonders die mathematische Wissenschaft so glänzend erleuchtet
worden ist, einiges hierauf bezügliche yerfafst habe. Dieses
soll nach seinem Tode unter seinen Aufzeichnungen gefunden
worden sein, ich habe aber bis jetzt nicht in Erfahrung bringen
können, mit welchen Mitteln oder mit welchem Erfolge er
diese Untersuchungen angestellt habe. Von Willebrord Snellius
aber, dem gelehrten Geometer, ist eine Cyclometrie vorhanden,
ein mit grofsem Fleifse verfafstes Werk, dessen Inhalt voll
ständig in der vorliegenden Abhandlung enthalten ist. Dieser
Forscher würde wahrlich kein geringes Lob verdient haben,
wenn er die beiden hauptsächlichsten Lehrsätze, auf welchen,
wie auf Fundamenten, jenes ganze Werk aufgebaut ist, hätte
beweisen können. Aber das, was er dort als Beweise aus-
giebt, ist für die aufgestellten Sätze keineswegs beweiskräftig,
während allerdings die Sätze selbst, so wie ich sie nach einem
beide Male durchaus einleuchtenden Verfahren bewiesen habe,
eine sehr bemerkenswerte Wahrheit enthalten.
Ich habe geglaubt, dafs diese Sätze mit Recht in die vor
liegende Abhandlung aufzunehmen seien, da ihre Begründung
auf dem beruht, was ich selbst gefunden habe.
§ 1. Lehrsatz I.
Wenn einem Kreissegment, welches kleiner als
der Halbkreis ist, ein gröfstes Dreieck eingeschrieben
wird und den alsdann übrig bleibenden Segmenten in
gleicher Weise wieder Dreiecke eingeschrieben wer
den, so wird der Inhalt des zuerst eingeschriebenen
Dreiecks kleiner sein als das Vierfache der beiden
jenen übrig gebliebenen Segmenten eingeschriebenen
Dreiecke zusammengenommen.
Es sei das Kreissegment ABC kleiner als der Halbkreis
und BI) sein Durchmesser; das gröfste eingeschriebene Dreieck
ist dann ABC, d. h. dasjenige Dreieck, welches dieselbe Basis
und dieselbe Höhe besitzt wie das Segment. Den beiden übrig-
bleibenden Segmenten mögen ebenso die gröfsten Dreiecke
AEB und BFC eingeschrieben werden. Ich behaupte, dafs