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Huygens. 
nun das Quadrat von FS gleich dein Rechtecke aus IBS und 
SP ist, d. h. gleich demjenigen, welches aus PS und dem 
Parameter der Parabel gebildet wird, so wird die letztere durch 
F und ebenso durch G gehen. Es werden aber die Teile BF 
und BG der para 
bolischen Linie ganz 
innerhalb, die andern, 
FH und GK, da 
gegen außerhalb des 
Kreises liegen. Dies 
wird nämlich da 
durch bewiesen, dafs 
man zwischen B und 
S eine Ordinate NL 
zieht, welche die 
Kreislinie in N, die 
Parabel aber in M 
treffen möge. Denn 
da das Quadrat von 
NL gleich dem Rechtecke aus BL und LP, das Quadrat von 
ML aber gleich dem Rechtecke aus BL und SP ist, so wird, 
da das Rechteck aus BL und LP greiser ist als dasjenige aus 
BL und SP, das Quadrat von NL gröfser sein als das Quadrat 
von ML und daher auch NL selbst gröfser als ML. Genau 
dasselbe aber wird eintreffen, wo man auch zwischen B und 
S eine Ordinate ziehen möge. Daher mufs notwendig der Teil 
BF der Kreislinie ganz aufserhalb der Parabel liegen und aus 
demselben Grunde auch der Teil BG. Da andererseits das 
Rechteck aus BD und BP gleich dem Quadrate yonZM, das 
Rechteck aber aus BB und SP gleich dem Quadrate von DH 
ist, so wird, in bezug auf das Quadrat und daher auch in be 
zug auf die Länge, HB gröfser sein als AB. Und genau 
dasselbe wird sich herausstellen, wo auch zwischen S und B 
eine Ordinate möge angebracht werden. Daher fallen die Teile 
FA und GC der Kreislinie in das Innere der Parabel. So ent 
stehen also gewisse Flächenstücke FNBM und BQG und 
ebenso andere HFA und GCK. Da die beiden letzteren sich 
vollständig unterhalb der Geraden FG befinden, so wird auch