§18. Lehrsatz XV. 
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ihr gemeinsamer Schwerpunkt unterhalb derselben liegen. Der 
Schwerpunkt des Parahelsegmentes HBK aber befindet sich 
auf FG, nämlich in dem Punkte S (Archimedes: Vom Gleich 
gewichte der Ebenen; 2 tes Buch 8 ter Satz*)). Daher wird der 
Schwerpunkt des übrig bleibenden Teiles ÄFMBQG C ober 
halb der Geraden FG liegen. Aber oberhalb derselben liegt 
auch offenbar der gemeinsame Schwerpunkt der Flächenstücke 
FMBN und BQG, da diese ja vollständig oberhalb FG sich 
befinden. Daher wird auch der Schwerpunkt des aus diesen 
beiden und jenem Flächenstücke AFMB QGC zusammenge 
setzten Flächenstückes, d. h. des Kreissegmentes ABC, ober 
halb der Geraden FG zu suchen sein und da er auf dem Durch 
messer BB liegt 7 so wird er von dem Scheitel B weniger weit 
entfernt sein als der Punkt S, w. z. b. w. 
§ 18. Lehrsatz XV. 
Ein Kreissegment, welches kleiner ist als der Halb 
kreis, hat zu dem ihm eingeschriebenen gröfsten Drei 
ecke ein gröfseres Verhältnis als vier zu drei, dagegen 
ein kleineres als 3 *- des Durchmessers des von dem 
3 
Kreise übrig gebliebenen Segmentes zu dem Kreis 
durchmesser, dieser vermehrt um den dreifachen Ab 
stand des Kreismittelpunktes von der Basis des Seg 
mentes. 
Es sei ein Kreissegment, kleiner als der Halbkreis, ge 
geben und demselben das gröfste Dreieck ABC eingeschrieben. 
Es sei BB der Durchmesser des Segmentes, BF der Durch 
messer des Kreises, von welchem das Segment abgeschnitten 
worden ist, und F der Kreismittelpunkt. Dann ist zunächst 
zu zeigen, dafs das Verhältnis des Segmentes ABC zu dem 
eingeschriebenen Dreiecke gröfser ist als y- 
Es sei G der Schwerpunkt des Segmentes ABC und es 
*) Siehe Band II., pag. 212—216 der Heiberg’schen Ausgabe. Der 
Satz des Archimedes sagt aus, dafs der Schwerpunkt eines jeden Para 
belsegmentes den Durchmesser so teilt, dafs der bei dem Scheitel be 
findliche Teil desselben anderthalb mal so grofs ist als der an der Basis 
gelegene.