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Huygens. 
werde DF in H so geteilt, dafs HD doppelt so grofs ist wie 
der Rest HF. Weil nun FD doppelt so grofs ist wie ED, 
DD aber kleiner als das 
Doppelte von GD, so wird 
das Verhältnis von FD zu 
DD greiser sein als das 
jenige von ED zu DG. 
Hieraus ergiebt sich durch 
Umwandlung, dafs das 
Verhältnis von DF zu 
FD kleiner als dasjenige 
von DE zu EG und folg 
lich auch das Verhältnis 
von DF zu DE (welches 
gleich 2 zu 1 ist) kleiner 
ist als das Verhältnis von 
FD zu EG. Demnach ist 
FD gröfser als das Doppelte von EG. Es enthält aber die 
Strecke HD zwei Drittel von FD. Folglich ist HD gröfser 
als vier Drittel von EG. Wie sich aber HD zu EG verhält, 
ebenso verhält sich das Segment ADC zu dem ihm einge 
schriebenen Dreiecke: dies haben wir nämlich früher gezeigt 
in den Lehrsätzen über die Quadratur der Hyperbel, der Ellipse 
und des Kreises*). Folglich ist ejas Verhältnis des Segmentes 
zu dem eingeschriebenen Dreiecke ADC gröfser als ~ • 
Dafs aber das Segment zu dem Dreiecke ADC ein kleineres 
Verhältnis hat als 3^- von DF zu dem um das Dreifache von 
O 
ED vergröfserten Durchmesser DF des Kreises, soll jetzt 
folgendermafsen bewiesen werden. Es möge der Durchmesser 
des Segmentes in li so geteilt werden, dafs DD dreimal die 
*) Nämlich in dem Theorema VII der auf Seite 118 genannten 
Theoremata. Der Satz, um den es sich hier handelt, folgt unmittelbar 
durch eine einfache planimetrische Betrachtung aus der bekannten Formel, 
nach welcher der Abstand des Schwerpunktes eines Kreissegmentes von 
S3 
dem Kreismittelpunkte gleich 5 ist, insofern s die Basis und S den 
12 /b 
Inhalt des Segmentes bedeutet. 
B 
Fig. 19.