§ 19. Lehrsatz XYI. 
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Hälfte des Restes RD betrage. Dann fällt der Punkt R zwi 
schen G und D (nach dem vorhergehenden Paragraphen), da 
ja G der Schwerpunkt des Segmentes ABC ist. Weil nun das 
Segment zu dem eingeschriebenen Dreiecke dasselbe Verhältnis 
besitzt wie HD zu EG, wie eben erst angegeben worden ist, 
das Verhältnis von HD zu EG aber kleiner ist als dasjenige 
von HD zu ER, so wird auch das Verhältnis des Segmentes 
zu dem eingeschriebenen Dreiecke kleiner sein als das Ver 
hältnis von HD zu ER oder auch des Fünffachen von HD 
zu dem Fünffachen von ER. Aber HD (welches ja gleich 
zwei Dritteln von DF ist), fünfmal genommen, giebt zehn 
Drittel, d. i. drei und ein Drittel, von DF. ER aber, welches 
sich aus ED und zwei Fünfteln von DB zusammensetzt, fünf 
mal genommen, giebt das Doppelte von BD und das Fünf 
fache von ED, d. h. das Doppelte von BE und das Dreifache 
von ED. Daher leuchtet ein, dafs das Segment ABC zu dem 
eingeschriebenen Dreiecke ein kleineres Verhältnis besitzt als 
drei und ein Drittel von DF zu dem Doppelten von EB, d. h. 
dem Durchmesser BF, dieser vermehrt um das Dreifache von 
ED, w. z. b. w. 
§ 19. Lehrsatz XVI. 
Jeder beliebige Kreisbogen, welcher kleiner ist 
als die halbe Peripherie, ist gröfser als seine Sehne, 
vermehrt um ein Drittel des Unterschiedes, um wel 
chen die Sehne den Sinus übertrifft. Er ist aber 
kleiner als die Sehne, vermehrt um eine Grröfse, welche 
sich zu dem erwähnten Drittel verhält wie die um den 
Sinus vermehrte vierfache Sehne zu der um den drei 
fachen Sinus vermehrten doppelten Sehne. 
Es sei ein Kreis gegeben mit dem Mittelpunkte D und 
dem Durchmesser FB. Der Bogen В A sei kleiner als die 
halbe Peripherie; dann ziehe man die Sehne ВA und den 
Sinus AM, der bekanntlich auf dem Durchmesser FB senk 
recht steht. Es sei ferner die Strecke GH gleich AM und 
GJ gleich der Sehne AB. Daher ist HJ der Überschufs, 
dessen dritter Teil JK zu GJ hinzugefügt werden möge. Dann 
wäre zunächst zu zeigen, dafs der Bogen AB gröfser ist als