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Huygens. 
die ganze Strecke GK. Aber dies ist bereits in dem Lehr 
sätze YII bewiesen worden. Man füge daher jetzt zu der 
Strecke GJ eine Strecke J 0 hinzu, welche sich zu JK, dem 
dritten Teile von HJ, verhält wie das Vierfache von GJ, 
vermehrt um GH, zu dem Doppelten von GJ, vermehrt um 
das Dreifache von GH. Dann behaupte ich, dafs die ganze 
Strecke GO gröfser sei als der Bogen AB. 
Man konstruiere nämlich über den Strecken GH, HJ, 
JO Dreiecke, deren gemeinsame Spitze L, deren Höhe aber 
gleich dem Radius DB sei. Man verbinde D mit A und ziehe 
den Kreisdurchmesser CE, welcher die Sehne AB in N, den 
Bogen AB aber in E halbiert. Man verbinde sodann E mit 
A und B. 
Da sich nun ÖJ zu JK verhält wie das Vierfache von 
GJ, vermehrt um GH, zu dem Doppelten von GJ, vermehrt 
um das Dreifache von GH, so wird sich auch, indem man je 
die zweiten Glieder verdreifacht, OJ zu JH (dies ist nämlich 
das Dreifache von JK) verhalten wie das Vierfache von GJ, 
vermehrt um GH, zu dem Sechsfachen von GJ, vermehrt um 
das Neunfache von GH. Durch Umformung folgt dann, dafs 
OH zu HJ sich verhält wie das Zehnfache der Summe von 
J G und GH zu dem Sechsfachen von JG, vermehrt um das 
Neunfache von GH, oder, indem man von diesen Gröfsen den 
dritten Teil nimmt, wie zehn Drittel von GJ und GH zu 
sammen zu dem Doppelten von GJ, vermehrt um das Drei