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Huygens. 
wie das Vierfache des greiseren Umfanges, vermehrt 
um den kleineren Umfang, zu dem Doppelten des 
gröfseren, vermehrt um das Dreifache des kleineren, 
so wird die Summe gröfser sein als die Kreisperipherie. 
§ 20. Aufgabe IV. 
Das Verhältnis des Kreisumfanges zum Durch 
messer zu ermitteln und aus gegebenen Strecken, die 
einem gegebenen Kreise eingeschrieben sind, die 
Länge der Bogen zu finden, durch welche jene ge 
spannt werden. 
Es sei ein Kreis gegeben mit dem Mittelpunkte D und 
dem Durchmesser CB und es sei der Bogen BÄ gleich dem 
sechsten Teile der Peripherie; mau ziehe seine Sehne AB und 
ebenso seinen Sinus AM. 
Setzt man nun den Halbmesser DB gleich 100000 Teilen, 
so wird ebenso viele auch die Sehne 
ВA haben. AM aber wird gleich 
86603 dieser Teile, vermindert um 
einen Bruchteil, sein, d. h. wenn 
man einen Teil, oder die Einheit, 
von 86603 hinwegnähme, würde 
man weniger als die wirkliche Länge 
erhalten, nämlich weniger als die 
halbe Seite des dem Kreise einge 
schriebenen gleichseitigen Dreiecks. 
Demnach ist der Uberschufs von AB über AM, mit 13397 
berechnet, kleiner als der wahre. Fügt man hiervon den dritten 
Fig. 21. 
Teil, nämlich 4465 y, zu AB, nämlich 100000, so erhält man 
104465-|-, was kleiner ist als der Bogen AB. Und dies ist 
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eine erste untere Grenze; wir werden übrigens nachher noch 
eine andere finden, welche dem wahren Werte näher kommt 
als diese. Vorher aber soll, auf Grund des vorangegangenen 
Lehrsatzes, auch eine obere Grenze gesucht werden. 
Drei Zahlen sind es, wie erinnerlich, zu welchen die vierte 
Proportionale gefunden werden soll. Die erste ist gleich der