§ 20. Aufgabe IV. 
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doppelten Anzahl der Teile von AB, vermehrt um die drei 
fache derjenigen von AM, wird also mit 459807 kleiner sein 
als die wahre (es ist nämlich auch das zu beachten, dafs die ge 
nannte Zahl wirklich kleiner ist, und entsprechendes gilt für die 
folgenden Angaben), die zweite ist gleich dem Vierfachen von 
AB, vermehrt um das einfach genommene AM, wird also mit 
486603 gröfser sein als die wahre, und die dritte ist gleich 
dem dritten Teile des Überschusses von AB über AM und 
wird also mit 4466 gröfser sein als die wahre. Daher wird die 
vierte Proportionale mit 4727 gröfser sein als die wahre. Diese 
zu AB, oder 100000, hinzugefügt, giebt 104727, was mehr ist 
als die Anzahl der Teile, welche der Bogen AB, der sechste 
Teil der Peripherie, enthält. Nun haben wir also für die Länge 
des Bogens AB eine untere und eine obere Grenze gefunden, 
von welchen die letztere allerdings dem wahren Werte hei 
weitem näher kommt, denn die in bezug auf den wahren Wert 
nächst kleinere Zahl ist 104719. 
Aber aus diesen beiden kann eine andere untere Grenze 
abgeleitet werden, eine genauere als die erste, wenn man die 
folgende Vorschrift benutzt, welche auf einer eingehenderen 
Untersuchung der Schwerpunkte beruht. 
Man addiere vier Drittel des Unterschiedes der 
gefundenen Grenzen zu der um den dreifachen Sinus 
vermehrten doppelten Sehne; dasselbe Verhältnis nun, 
welches die so gebildete Summe zu 3* oder ~ der 
О О 
Summe aus dem Sinus und der Sehne besitzt, eben 
dasselbe möge der Überschufs der Sehne über den 
Sinus zu einer gewissen anderen Gröfse besitzen. 
Diese letztere, zu dem Sinus hinzugefügt, liefert eine 
Strecke, welcher kleiner ist als der Bogen*). 
Die untere Grenze war 104465—, die obere 104727, ihre 
Differenz ist 261y- Nun hat man wieder zu drei Zahlen die 
vierte Proportionale zu finden. Die erste ist gleich der dop 
pelten Anzahl der Teile von AB, vermehrt um die dreifache 
*) Siehe Klügele Mathematisches Wörterbuch, Art. Cyclotechnie 
pag. 653—654.