Lambert. 
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mich aber nicht verweilen, dieses hier zu zeigen, sondern viel 
mehr angeh en, wie sich nach einer allgemeinen Regel solche 
Quadratzahlen finden lassen, welche die Yerhältnifs des Quadrats 
des Diameters zum Inhalte des Circuls desto genauer angeben, 
je grösser sie sind. Dieses mag unter andern auch dahin 
dienen, dais man künftig nicht nöthig habe, erst zufälliger 
Weise auf solche Quadratzahlen zu verfallen, und sie als ganz 
richtige Quadraturen des Circuls anzugeben. 
§ 4. 
Man nehme zwo Quadratzahlen aa, hh, so, dafs wenn a 
der Diameter des Circuls, demnach aa dessen Quadrat ist, so 
dann hh den Inhalt eines mit dem Circul gleichräumigten Qua 
drates, und daher h die Seite desselben vorstelle. Auf diese 
Art wird sich aa zu 4hh wie der Diameter zum Umkreise, 
oder wie 1 zu 3, 141592, 653589, 793238, 462643, 383279, 
502884, 197169, 399375, 105820, 974944, 592307, 816406, 
286208, 998628, 034825, 342117, 067982, 148086, 513272, 
306647, 093844, 6 —(— • • - == 1 :n verhalten*). Demnach ist 
aa:4:hh — 1 :it und hieraus folgt 
a : h — 2 : ]/#. 
Es ist aber ]/jt = 1,77245385075 . . . 
Und hieraus findet sich 
2,00000000000 
1,77245385075 
= 1 + 
1 
7 -f- 
r + 
1 
3 -f 
i 
r + 
1 
2 + 
Dieses giebt der Ordnung nach 
h:a= 1 :8-\ 
= 8:9 
T + - 1 -, , 
~ 26 -U etc. 
= 31 : 35 + • 
= 39 : 44 — • 
= 109 : 123 + • 
= 148 : 167 — • 
= 3848 : 4343 + 
• • etc. 
*) Die von Lambert hier mitgeteilten 127 Dezimalstellen sind zuerst 
von Lagny berechnet worden. Dafs die 113. Dezimalstelle nicht 7 son 
dern 8 heifsen mufs, ist von Yega bemerkt worden. Yergl. pag. 45.