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Zweites Kapitel. 
dem Namen „Lunulae Hippokratis“ aus den Elementen allge 
mein bekannt sind. Mit Hülfe solcher Möndchen mühte sich 
nun Hippokrates ab, auch den Kreis zu quadrieren, was ihm 
freilich nicht gelingen konnte*). 
Trotz der Versuche aller der genannten Geometer konnte 
aber von einer wirklich wissenschaftlichen Inangriffnahme des 
Problemes von der Quadratur des Zirkels noch keineswegs ge 
sprochen werden**). Von der ägyptischen Vorschrift abgesehen, 
war man überhaupt über Andeutungen, Pläne, Vermutungen 
nicht hinausgekommen. Derjenige Mathematiker, dem das Pro 
blem der Ausmessung des Kreises die erste gründliche, wissen 
schaftliche Behandlung verdankt, ist Archimedes von Syra 
kus (geboren 287 in Syrakus, wurde er bei der Eroberung 
seiner Vaterstadt durch Marcellus im Jahre 212 von einem 
römischen Soldaten getötet), die weitaus bedeutendste mathe 
matische Erscheinung des ganzen Altertumes***). 
In der unschätzbaren grundlegenden Abhandlung „Die 
Kreismessuug“ (xvxlov gf'r^dtg) beweist Archimedes die drei 
Sätze: 1) „Jeder Kreis ist einem rechtwinkligen Dreiecke in 
haltsgleich, insofern der Radius gleich der einen der den rechten 
Winkel einschliefsenden Seiten, der Umfang aber gleich der 
Basis ist.“ 2) Der Kreis hat zum Quadrate seines Durchmessers 
(nahezu) ein Verhältnis wie 11 zu 14.“ 3) „Der Umfang eines 
jeden Kreises ist dreimal so grofs als der Durchmesser und noch 
um etwas gröfser, nämlich um weniger als ein Siebentel aber 
um mehr als zehn Einundsiebenzigstel des Durchmessers.“ 
*) Siehe Bretschneider, pag. 97 —124, woselbst, mit beigefügter 
Übersetzung, das ungemein wertvolle und interessante Referat ans des 
Eudemus (eines Schülers des Aristoteles) Geschichte der Geometrie mit 
geteilt ist, welches Simplicius (im 6, Jahrh.) in seinem Kommentare 
zur aristotelischen Physik verfafst hat. 
**) Immerhin darf darauf aufmerksam gemacht werden, dafs von der 
Zeit Platons (429—348) an, die Einsicht sich bei den Mathematikern zu 
befestigen begann, dafs die Quadratur des Zirkels eine mit Zirkel und 
Lineal auszuführende Aufgabe sei. (Vergi. Cantor I., 201—202 und 
Hankel, pag. 156.) 
***) Über das Leben des Archimedes findet man Auskunft in: Hei 
berg, Quaestiones Archimedeae (Kopenhagen 1879), oder: Cantor I., pag. 
253—254.