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Zweites Kapitel. 
Weise gefördert. Einem Volke, welches für wissenschaftliche 
mathematische Spekulationen so schlecht heanlagt war wie das 
römische, genügten auch für die Bedürfnisse der Praxis voll 
ständig die vorhandenen Näherungswerte für n. Aber dafs 
auch selbst diese, namentlich der archimedische 3^-, nicht 
allen vertraut waren, beweist der Umstand, dafs der bekannte 
Architekt Vitruvius sich (ums Jahr 14 v. dir.) des zwar be 
quemeren aber auch weit ungenaueren Wertes 3™ = 3,125 
bediente. 
Von ganz anderem mathematischen Range waren dagegen 
die Inder*). Schon Äryabhatta (geh. 476 n. dir.) kannte 
für die Zahl n das Verhältnis = 3,1416. Dem- 
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selben Werte begegnen wir auch in der Form hei Bhäs- 
kara (geh. 1114 n. dir.), welcher in seinem Werke Siddhän- 
ta^iromani (die Krönung des Systems) und speziell in dem 
die Arithmetik behandelnden Kapitel Lilävati (die Reizende) 
jenen Wert als den „genauen“, im Gegensätze zu dem „unge- 
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nauen“ — bezeichnet. Gane^a, der Commentator Bhäskara’s, 
belehrt uns darüber, wie der in der That überraschend genaue 
Wert erhalten wurde. Mittels der Formel: 
Szn = V2 — ]/4 — sl, 
durch welche aus der Seite s n des eingeschriebenen w-Ecks die 
Seite S2n des eingeschriebenen 2 w-Ecks erhalten wird, berech 
nete man successive den Umfang der Polygone von 12, 24, 48, 
96, 192 und 384 Seiten. Wird der Durchmesser des Kreises 
gleich 100 gesetzt, so erhält man für den Umfang des 384- 
Ecks schliefslich den Wert ]/9cS694, welcher in der That zu 
dem Werte Aryabhatta’s führt. 
Ein sehr merkwürdiger Wert, der den Indern durchaus 
*) Die mathematischen Leistungen der Inder sind uns namentlich 
durch die sehr verdienstvolle Übersetzung Colebrooke’s zugänglich 
geworden: „Algebra with arithmetic and mensuration, from the Sanscrit 
of Brahmegupta and Bhäskara translated by H. Th. Colehrooke. Lon 
don, 1817.“