Drittes Kapitel. 
Fermat, Wallis, Brouncker und anderer vorbereitete, 
namentlich aber durch Newton (1642—1727) und Leibnitz 
(1646—1716) begründete und im Vereine mit den beiden 
Brüdern Bernoulli (Jakob Bernoulli 1654—1705, Johann 
Bernoulli 1667—1748) ausgearbeitete Analysis des Unendlichen 
änderte die Anschauungen und die Methoden in den mathe 
matischen Wissenschaften, und nicht zum wenigsten in der 
Kreismessung, von Grund auf. Waren es früher die einge 
schriebenen und umgeschriebenen Polygone, deren man sich 
ausschliefslich zur Ausmessung des Kreises bediente, so trat 
jetzt das Bestreben in den Vordergrund, für das Verhältnis 
des Kreisumfanges zum Durchmesser analytische, durch eine 
unendliche Reihe von Operationen gebildete Ausdrücke zu ge 
winnen, wodurch allmählich die alten elementargeometrischen 
Methoden vollständig verdrängt wurden. 
So fand John Wallis (geh. 1616, gest. als Professor der 
Mathematik in Oxford 1703) die Darstellung der Zahl n durch 
ein unendliches Produkt, indem er in seiner Arithmetica infini 
torum (Opera, I, pag. 467) bewies, dafs: 
sei, eine Darstellung, die vor der Vieta’schen den grofsen Vor 
zug besitzt, dafs nur rationale Operationen verlangt werden; 
so gab ferner Lord Brouncker (1620—1684) die bemerkens 
werte Formel: 
welche die Zahl n durch einen unendlichen Kettenbruch be 
rechnen lehrt. Brouncker hatte diese Formel Wallis ohne 
Beweis mitgeteilt, der dann in seiner Arithmetica infinitorum 
ihre Richtigkeit bewies*).