§ 11. Eulers Thätigkeit auf dem Gebiete der Kreismessuug. 49
besondere Buchstaben ersetzt oder, noch häufiger, durch Worte
umständlich umschrieben. Einige Beispiele werden dies am
besten erläutern. Will man aus den drei Winkeln a, ß, y
und der Seite a eines Dreiecks die beiden Seiten b und c
finden, so schreiben wir bekanntlich b : a — sin ß : sin a, oder
b = a ^ etc. Dafür mufs Adrianus Metius z. B., der diese
Formelsprache noch nicht kannte, folgendermafsen sagen: „Ut
se habet sinus anguli lateri dato oppositi, ad latus datum: ita
etiara reliquorum angulorum sinus, ad latera opposita“ (Adriani
Metii Arithmeticae libri duo et Geometriae libri VI, Lugd.
Batav. 1626, pag. 103). Johann Christoph Sturm, der in der
.Kunst der Bezeichnung schon verhältnismäfsig weit fortge
schritten war (er bezeichnet z. B. das Verhältnis des Kreis
umfanges zum Durchmesser bereits durch einen Buchstaben,
nämlich e), bedient sich im Jahre 1689 in seiner Mathesis
enucleata für den gleichen Satz noch genau derselben Worte
wie Metius, während er ferner z. B. den Satz:
sin a : sin b : sin c — sin a : sin ß : sin y
der sphärischen Trigonometrie in die Form kleidet:
Sin. ang. A ad Sin BC ut Sin ang. C ad Sin AB.
Man wird aus diesen Beispielen bereits erkennen, wie schwer
fällig und unübersichtlich vor Euler die goniometrischen Formeln
und die trigonometrischen Sätze ausgesehen haben. Aber nicht
nur die äufsere Geschmeidigkeit ist es, welche die moderne Tri
gonometrie Euler verdankt. Auch der eigentliche Inhalt der
trigonometrischen Ausdrücke ist seit und durch Euler ein anderer
geworden. Während früher Sinus, Kosinus, Tangente und Ko-
taugente gewisse zu dem Kreisbogen gehörige Linien bedeu
teten, definierte erst Euler jene Ausdrücke als die Verhältnisse
dieser Linien zum Kreisradius*). Dadurch aber gewannen
*) Auffallenderweise giebt Legendre in seinen Elements de géo
métrie (1794) noch die alten Definitionen von sin a, etc., wodurch seine
trigonometrischen Formeln
^er mufs z. B. schreiben :
sin («-)-&) =
sin a cos b -f- sin & cos a
R
)
eine ganz unnötige Komplikation erhalten.
Kudio, Kreismessuug.
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