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Viertes Kapitel. 
Viertes Kapitel. 
Dritter Zeitraum. 
Von Lambert bis anf die Gegenwart. 
§ 12. Der Beweis der Irrationalität der Zahl tc durch 
Lambert und Legendre. 
Nachdem sowohl in bezug auf die numerischen Berech 
nungen als auch in bezug auf die analytischen Darstellungen 
der Zahl it kaum noch eine Aufgabe zu lösen übrig geblieben 
war und man angefangen hatte zu erkennen, dafs auf diesem 
Wege der Frage nach der Möglichkeit der Quadratur des Zir 
kels nicht beizukommen wäre, machte sich in dem Bewufstsein 
der Mathematiker immer mehr und mehr das Bedürfnis geltend, 
über die eigentliche Natur jener Zahl endlich Aufschlufs zu 
erhalten und namentlich zu erfahren, ob dieselbe zu den ra 
tionalen Zahlen gehöre oder nicht. Es gab zwar seit dem Ende 
des 17. Jahrhunderts unter den grofsen Mathematikern wohl 
keinen, der nicht von der Irrationalität der Zahl tc überzeugt 
gewesen wäre und seiner Überzeugung nicht Ausdruck gegeben 
hätte*), aber ein strenger Beweis für diese Irrationalität war 
nicht vorhanden. Erst nachdem Euler den wichtigen Zusam 
menhang zwischen den trigonometrischen Funktionen und der 
Exponentialfunktion aufgedeckt hatte, eröffneten sich der For 
schung neue Wege. 
Gerade dieser Zusammenhang war es, der im Jahre 1766 
es Johann Heinrich Lambert (geb. 1728 zu Mülhausen**), 
*) Introductio 1., pag. 93. 
**) Mülhausen gehörte damals schon seit mehr als 200 Jahren zu 
den der Schweizerischen Eidgenossenschaft zugewaudten Orten und 
war auch im Westfälischen Frieden ausdrücklich als zur Eidgenossen 
schaft gehörig bezeichnet worden. Mit Frankreich war es bekanntlich 
nur von 1798—1871 vereinigt. In der That „betrachtete sich Johann 
Heinrich Lambert fortwährend als Schweizer und wurde auch von seinen 
Zeitgenossen, so lange er noch keine gelehrten Titel hatte, als f Mülhu- 
sino-Helvetus’ bezeichnet“. Die interessante Biographie dieses höchst 
originellen Mannes, der es vom einfachen Schneiderlehrling zu einem 
der gröfsten und vielseitigsten Gelehrten seines Jahrhunderts gebracht 
hat, findet sich im 3 ten Bande der „Biographieen zur Kulturgeschichte 
der Schweiz“ von Herrn Prof. Wolf.