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Arcliimedes. 
Rechten und folglich die Linie LM die Seite des dem Kreise 
umgeschriebenen Polygones von 96 Seiten. Da nun bewiesen 
worden ist 7 dafs EC zu CL ein greiseres Verhältnis hat als 
4673* zu 153, und da AC das Doppelte von EC und LM 
das Doppelte von GL ist, so hat auch AC zu dem Umfange 
des Sechsundneunzigecks ein gröfseres Verhältnis als 4673 * 
zu 14688. Die letztere Zahl ist das Dreifache der ersteren 
vermehrt um 667 *-, also um weniger als den siebenten Teil 
von 4673Folglich ist der Umfang des dem Kreise umge 
schriebenen Polygones gleich dem Dreifachen des Durchmes 
sers vermehrt um weniger als ein Siebentel desselben. Um 
so viel mehr ist also der Umfang des Kreises kleiner als das 
Dreifache des Durchmessers vermehrt um ein Siebentel des 
selben. 
2. Es sei ein Kreis gegeben mit dem Durchmesser AC 
und es sei der Winkel BAC der dritte Teil eines Rechten. 
Dann hat AB zu BC ein kleineres Verhältnis als 1351 zu 780, 
dagegen AG zu CB ein solches gleich 1560 zu 780*). 
*) Es ist nämlich 
A G : CB = 2:1 = 1560 : 780 und AB : BC — ]/H : 1 , 
da BC die Seite des eingeschriebenen Sechsecks ist. Es ist nun in der 
That 1351 2 = 1825201 nur um eine Einheit greiser als 
3 . 780 2 = 3 . 608400 = 1825200, 
sodals das Verhältnis AB : BC nur um sehr weniges kleiner ist als 
1351 : 780.