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durch P, A u. U eine Ebene, so schneidet sie ca' in einer Geraden P'U', ca 2 
in einer Geraden P 2 A 2 , beide Geraden haben den Punkt P 2 ' gemein, ebenso 
schneidet eine Ebene P, B und U die Ebene ca" in einer Geraden T“ U, ferner 
« 2 in einer Geraden P 2 B, welche den Punkt P 2 " gemein haben. 
Um mithin P 2 unmittelbar aus den Bildern zu erhalten, verbinde man 
P‘ und P“ mit den entsprechenden Kernpunkten U‘ und ü“, bringe diese 
Linien zum Schnitte mit den Geraden g 2 und g 2 “, verbinde die Schnittpunkte 
P 2 und P 2 " mit Ä 2 beziehungsweise B 2 , so schneiden sich die letztgenannten 
Geraden in P 2 . 
U'A 2 ist das, was wir als Horizont des Bildes in ca'; U"B 2 das, was 
wir als Horizont des Bildes ca" bezeichnet haben. Je näher die Punkte P 2 
den Horizonten liegen, um so spitzer wird der Schnitt, um so weniger 
verlässlich die Bestimmung des Punktes P 2 . 
Bei Anwendung dieser Construction ist die richtige Wahl für die Lage 
der Aufrissebene und die Art des Umklappens der perspectivischen Bilder 
von grosser Wichtigkeit. In Figur 19 entsprechen die perspectivischen Bilder 
den Positiven, in Figur 21 den Negativen; da nach dem Umklappen man 
nicht die Vorderseite, sondern die Rückseite des Bildes vor sich hat, also 
rechts mit links vertauscht ist; auch wird die Construction in Figur 21 
weniger genau als jene in Fig. 19, da die Mittelpunkte der Büschel den 
Geraden näher liegen. 
Wir haben P 2 entwickelt, indem wir lediglich den oben erwähnten 
Satz einmal auf die beiden Ebenen ca' ca 2 , einmal auf ca" ca 2 angewendet haben. 
Wenden wir nunmehr den Satz auf die Ebene ca' und ca" an, d. h. 
legen wir eine Ebene durch A B und P, so erhalten wir einen Punkt 'P“ 
auf 'g". Der Durchschnitt der Geraden AB mit der Bildebene ca' liefert A', 
welches ebenfalls in die Aufrissebene durch Drehung übergeführt wurde, eben 
so ergibt sich der Durchschnitt der Geraden AB mit ca“ als Punkt B", der gleich 
falls mit umgeklappt wurde. Es findet sich nach kurzer Ueberlegung leicht, 
dass B"P" die Gerade 'g" in einem Punkte 'P" (links); ferner A'P' die 
Gerade 'g“ in einem Punkte ‘P" (rechts) schneiden müsse und die beiden 
Punkte 'P" in gleicher Höhe liegen müssen; was eine wichtige Controle für 
die Constructionen, beziehungsweise ein Criterium hiefür bietet, ob P' und P“ 
auch wirklich Bilder desselben Punktes sind. Vergleiche hiezu S. 19. 
§ 15. Beziehungen hei geneigter Bildebene. Unter Umständen ist es 
zweckmässig mit einer Lage der Bildebene zu arbeiten, welche einen be 
stimmten Winkel 6 mit der Verticalebene einschliesst. 
Die graphische Ermittlung und numerische Berechnung der Distanzen 
und Höhen der einzelnen Punkte wird dadurch anscheinend umständlicher, ist 
jedoch keineswegs mit besonderen Schwierigkeiten verknüpft. Für die Be 
rechnung kann man folgende zwei Wege einscklagen: 
I. Wir legen Fig. 22 durch das Projectionscentrum 0 (den bezüglichen 
Hauptpunkt des Objectivs) eine horizontale Ebene, welche von der Bildebene in 
der Geraden b b geschnitten wird, und betrachten diese Ebene als Grundriss-