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I. Rechnung s- Vorschriften.
Beide Formen geben eine sehr einfache Rechnung’; (F 0 Vf) an sich
rechnet sich leichter, als der direkte Werth (FF) und für die Correktionen
finden sich alle Logarithmen in den Stationsausgleichungen, so dass dieselben
nur eine geringe Arbeit erheischen. Auch sind bei den Beobachtungen jeder
Station die Werthe von A, B ) C zur Bildung der Correktion nach der ersten
der beiden Formeln, und durch die Endgleichungen (b)
(an) - (aa) A - (ab) B - (ac) C . . .
(bn .1)= + (bb. 1) B - (bc. 1) C . . .
(cn. 2) = + (cc. 2) C . . .
u. s. w.
welche aus jenen (a) nach Gauss’scher Eliminations-Methode abgeleitet sind,
alle Grössen zur Rechnung nach der zweiten Formel direkt gegeben.
Anmerkung: Ueber den besonderen Fall, wenn die Ausgleichung auf einer Station unter der
Bedingung geführt worden ist, dass einzelne Winkel früher bereits gefundene Werthe
wieder annehmen sollen, siehe den Zusatz zum nächsten Abschnitt.
Ausgleichung des Dreiecks-Netzes und Bestimmung des aus derselben
herrülirenden Zuwachses der Summe der Fehlerquadrate ($35).
Behalten wir die bisherigen Bezeichnungen bei, nennen aber die wahrschein
lichsten Richtungen auf den Stationen, die auch den Bedingungen des Dreiecks-
Netzes genügen, A', B l , FF', so ist die zu erfüllende Forderung, dass der auf alle
Beobachtungen in sämmtlichen Dreieckspunkten ausgedehnte Ausdruck der Summe
der Fehlerquadrate
2 ¿2' = p (m - x) 2 + p 4 (m‘ — x - A') 2 + p 44 (m 44 -x- B') 2 + p“‘ (m ni - x - C‘) 2 +..
Ia. + P, (m,- xf) 2 + p/ (m/-x, - A 4 ) 2 + p/ 4 (m/ 4 -x, - B 4 ) 2 + p, 44i (m/ 44 - x, - C 1 ) 2 +..
+p ft (m, t -x tr ) 2 +p 4 "(m 4 A 4 ) 2 + p„"(m,/ 4 -x r - B 4 ) 2 +p ff 444 (m,, 444 -x n - CJ +..
u. s. w.
ein Minimum werde.
Die Verbindungen der Winkel eines Dreiecks - Netzes unter einander
machen aber A 4 , B 4 , C 4 . . . von einander abhängig, indem sie Gleichungen
zwischen diesen Grössen:
0 = W + a x A* + a 2 B 4 + a 3 C 4 + . . .
' 0= 23'+ E A 4 + B 2 B 4 + B 3 C 4 + . . .
0 A & + Cl A 4 + c 2 B 4 + c 3 C 4 + . . .
u. s. w.
ergeben, deren strenge Erfüllung durch die Bedingung der Möglichkeit des
IX.
