I. Rechnungs- Vorschriften. 17
%
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in XV.
Es ist somit das Quadrat des mittleren Felilers einer einmaligen Beob
achtung einer Richtung
[uadrate
S
XXH - = (m) - (Ä, B, C) - (x) + (31, ©, S)
Anmerkung. Dass die Zahl der Bedingungsgleichungen von der Anzahl der zu bestimmenden Grössen abge
zogen werden muss, wird dadurch klar, dass man mit ihrer Hülfe eine ihrer Anzahl gleiche
Zahl der Unbekannten hätte eliminiren können, die ganze Anzahl der Unbekannten also um
so viel vermindert hätte. — Wird die Anfangsrichtung auf allen Stationen mitgerechnet, also
unter (A, B, C) die Summe aller Richtungen verstanden, so muss die Summe aller Stationen
(s) abgezogen, zum Nenner von ^ also addirt werden, da auf jeder Station nur Differenzen
un:
von Richtungen, als zu bestimmende Grössen auftreten.
alle der
äffenden
ewichts-
mmenen
mittleren
Gewicht einer Funktion der Winkel eines Dreiecks - Xetzes.
Sei TJ eine Funktion der Winkel eines Dreiecks - Netzes, die wir als linear
annehmen wollen, da dies der Allgemeinheit keinen Eintrag thut, indem jede nicht
lineare Funktion durch eingeführte Näherungs - Werthe sich auf eine solche Form
bringen lässt, so können wir setzen:
ü= U 0 + L l A + L 2 B + L,C+ . . .
Sind dann A, B, C die auf den verschiedenen Stationen gefundenen Winkel,
welche den Gleichungen III., also Gleichungen von der Form
us den-
(an) = (aa) A - (ab) B — (ac) C — . . .
(bn) = _ (ab) A + (bb) B _ (bc) C- . . .
(cn) - - (ac) A - (bc) B + (cc) C - .
a:
u. s. w.
genügen, so ist bekanntlich das Gewicht P der Funktion U dieser Winkel
dlungen
Irössen;
( p _ JL
) Q
XXIII. j wo:
ünbe-
( Q = A + L 2 (Q 2 ) + L s (Q 3 ) + . . . = [Z.(Q)]
und (Qi), (Q 2 ), (Q 3 ) aus den Gleichungen III. hervorgehen, wenn man ihre
htungen
linken Seiten (an), (bn), (cn) mit L x L 2 L 6 . . . vertauscht, d. h., wo folgende
Gleichungen erfüllt werden:
l. h. die
L y = (aa) (Q,) - (ab) (Q 2 ) - (ac) (Q 3 ) - . . .
L 2 = - (ab) (Qi) + (bb) (Q 2 ) - (bc) (Q 3 ) - . . .
Systems;
Lg = - (ac) (QO - (bc) (CU) + (cc) (Q 3 ) - . . .
u. s. w.