ITT. Haupt-Dreiecke östlich der Weichsel• 
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Bestimmung des Verhältnisses der mit verschiedenen Instrumenten 
gemachten Beobachtungen. 
Schon bei den Rechnungs-Vorschriften ist bemerkt worden, dass man kein 
Mittel besitzt, das Verbaltniss der Güte der einzelnen, mit ein und demselben 
Instrumente gemachten Beobachtungen zu bestimmen, dass man vielmehr genöthigt 
ist, allen mit demselben Instrument gemachten Beobachtungen dasselbe Gewicht bei 
zulegen. Für zwei Instrumente wird man die Gewichte der Beobachtungen den 
Quadraten der mittleren Fehler einer einmaligen Beobachtung einer Richtung umge 
kehrt proportional annehmen müssen; es ist somit zunächst nothwendig, für jedes 
Instrument das Quadrat des mittleren Fehlers einer einmaligen Beobachtung einer 
Richtung zu ermitteln. 
Wie schwierig und doch wie wenig zuverlässig diese Operation ist, zeigt ein 
blosser Einblick in Be ssel’s Gradmessung. Für den bei derselben benutzten 
I2zölligen Kreis hatte Be ssel (Gradmessung pag. 73 — 75) das Gewicht einer 
Einzelbeobachtung = 0,2378 gefunden, das Gewicht einer Beobachtung, deren mittlerer 
Fehler = 1" ist, als Einheit vorausgesetzt. 
Die Untersuchung der wirklich gemachten einzelnen Beobachtungs - Reihen 
(pag. 136 — 137) aber nöthigte, jenes Gewicht fast um das 8fache, nämlich im Ver- 
liältniss von 7,83 : 1 zu verkleinern. Es scheint dies daher zu rühren, dass von den 
beiden einwirkenden Fehlerquellen: Unsicherheit der Ablesung auf dem Kreise und 
Unsicherheit der Einstellung des Objekts, die letztere, an sich bereits überwiegende, 
grossen Schwankungen ausgesetzt ist, die namentlich von der Entfernung des Objektes 
abhängen. Eine Bestätigung dieser Ansicht muss darin gefunden werden, dass bei 
dem, vom Bureau der Landestriangulation angestellten Vergleiche eines lOzölligen, 
Szölligen und özölligen, mit Mikroskopen versehenen Kreises durch wiederholte 
Messung eines Normal - Winkels bei kleinen Entfernungen (etwa 1 \ Meile) für den 
özölligen Kreis ein nur unbedeutend grösseres mittleres Fehlerquadrat gefunden wurde, 
als für den 8- und lOzölligen Kreis. Mit Zunahme der Entfernung hingegen trat 
die Schwäche der kleinen Instrumente gegen die grossem immer mehr hervor. 
Es müsste hiernach, da auf jeder Station die Entfernungen der einzustellenden 
Objekte andere sind, auch die sonstigen, die scharfe Einstellung hindernden oder 
fördernden Umstände wechseln, ein und demselben Instrument auch für verschiedene 
Stationen ein verschiedenes mittleres Fehlerquadrat entsprechen, und demgemäss den 
Beobachtungen jeder Station ein besonderes Gewicht, umgekehrt proportional diesem 
mittleren Fehlerquadrat beigelegt werden. 
Das erstere ist in der That der Fall; jede Station liefert, wenn man die auf 
derselben gemachten Beobachtungen zu Grunde legt, ein etwas anderes mittleres