C. Die Märkisch-Schlesische Kette. 
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zählt werden, nun willkürlich ist. In der That findet man auch leicht aus den unter 
IV. gegebenen Werthen der Coefficienten, wenn man darin p = p, - p,, = etc. = 0 setzt, 
dass man hat: 
' 0 = + (ad) - (ab) - (ac) - . . . 
,A\ ° = ~ ( ab ) + l bb ) ~ ( 6c ) 
^ " 0 = - (a c) ~ (b c) + (cc) 
etc., 
woraus ferner durch Summirung der Gleichungen (3) folgt: 
(5)... 0 - _i_ (an) + (bri) + {cri) + . . ., 
was sich auch aus den Werthen von {an) , (bri) , (cri), . . . direkt ergiebt, wenn man 
dieselben durch die Grössen p und m ausdrückt. Die Summe der Gleichungen (3) 
giebt also die identische Gleichung 0 = 0; mithin ist jede derselben eine Folge 
der übrigen. 
Ferner schliesst man schon aus der Annahme, dass die Gleichungen (3) zwar 
die Werthe der Unbekannten A , B , C, . . . unbestimmt lassen, dahingegen die Diffe 
renz je zweier derselben, d. i. die Winkel zwischen je zwei Richtungen, vollständig 
bestimmen. Dies ergiebt sich aber auch aus den Gleichungen (3) selbst. Wenn 
nämlich die Werthe A 0 , B 0 , C 0 , . . . den Gleichungen genügen, so genügen ihnen 
auch die Werthe A 0 + 2 , B 4- 2 , C 0 + 2 , etc., wo z eine beliebige Zahl bedeutet; 
denn substituirt man die letzteren in den Gleichungen (3), so werden dieselben zu 
identischen; die Substitution in der ersten Gleichung giebt z. B.: 
(an) — + (ad) A 0 - (ab) B 0 - (ac) C 0 - ... + ((aa) - (ab) - (ac) - . . .] z , 
und diese Gleichung ist für jeden Werth von 0 eine identische, da der Voraussetzung 
zufolge 
(an) - 4. (ad) A 0 - (ab) B 0 - (ac) C 0 - . . . 
und zufolge (4) der Coefficien von 0 gleich Null ist. Dahingegen führt die Substitution 
zu Widersprüchen, wenn den Werthen A 0 , B 0 , C 0 , . . . nicht eine und dieselbe 
Aenderung 0, sondern verschiedene Aenderungen beigelegt werden. Folglich werden 
durch die Werthe A 0 + 0 , B 0 + 0 , + 0 , . . , alle den Gleichungen (3) genügenden 
Werthsysteme dargestellt, und jede Differenz zweier dieser Werthe ist von 0 unab 
hängig, hat also nur einen einzigen bestimmten Werth. 
Die Gleichungen (3) gehen in die der Annahme (1) entsprechenden über, 
wenn man in jenen 4 = 0 setzt und die erste Gleichung, als überflüssig, hinweg 
lässt; zur Identificirung der Bezeichnungen ist dann noch zu setzen: A statt B , B 
statt C, etc. und a statt b , b statt c , etc. 
Die umgekehrte Operation, nämlich solche Endgleichungen, welche auf Grund 
der Annahme (1) berechnet sind, in die der Annahme (2) entsprechenden zu ver-