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c.
Die Märkisch-Schlesische Kette.
wandeln, ergiebt sich ans den Relationen (4) und (5). Wenn z. B. der Annahme
(1) die Endgleichungen:
- 13,367 = + 27 A- dB- 4 C
+ 6,978 = - 9 A + 18 B - 6 C
+ 12,928 = - 44 - 6 R + 15 C
entsprechen, so hat man für die Anahme (2) die folgenden:
- 6,539 = + 22 A - 14 B - 3 C - 5 D
- 13,367 = - 14 A + 27 B - 9 C - 4D
+ 6,978 = - 34- 9 R + 18 (7 - 6 D
+ 12,928 = - 54- 4 R- 6(7+15 1)
Da man, von diesen Gleichungen wieder zu den der Annahme (1) ent
sprechenden übergehend, eine beliebige der vier beobachteten Richtungen zur Null
richtung machen kann, so ergiebt sich hieraus ein einfaches Verfahren, wie man
Endgleichungen, die auf Grund der Annahme (1) formirt sind, auf eine andere Null
richtung reducirt.
Die Unbekannten erhalten vermöge der Gleichungen (3) bestimmte Werthe,
sobald die Anfangsrichtung fixirt, d. h. sobald der Winkel bestimmt worden ist, den
sie mit irgend einer der beobachteten Richtungen einschliessen soll; oder — was
dasselbe ist — sobald irgend einer der Unbekannten ein beliebiger Werth beigelegt
worden ist. Es ist aber klar, dass man anstatt dessen auch eine beliebige lineare
Bedingungsgleichung zwischen den Unbekannten festsetzen kann; diese wird dann in
Verbindung mit den Gleichungen (3) ein System von Werthen der Unbekannten
A , B , C, . . . liefern, welches — wie alle den Gleichungen (3) genügenden Werth
systeme — den Ausdruck 2 ¿2 zu einem Minimum macht.
Die Bedingungsgleichung sei:
n = «4 + A5 + cC'+.. .
Indem man dem Gliede n und den Coefficienten a , b , c , . . . angemessene
Werthe beilegt, ist es oft möglich, durch Combinirung der Bedingungsgleichung mit
den Gleichungen (3) diese bedeutend zu vereinfachen. Die Ausführbarkeit einer
solchen Vereinfachung hängt in jedem einzelnen Falle von der Form der Gleichungen
(3) ab, die wiederum von der Anordnung der Beobachtungen abhängig ist. Der
dadurch zu erreichende Vorth eil würde jedoch unerheblich sein, wenn nicht die verein
fachten Endgleichungen ohne weitere Rücksicht auf die Bedingungsgleichung in die
Ausgleichung des Dreiecksnetzes eingeführt werden könnten.