Vorwort. 
V 
dären Messungen, die stets nur auf kleine Strecken selbstständig fortschreiten, immer 
hin etwas nachlassen, ohne die Genauigkeit der Lagenbestimmung merklich gegen 
die der Hauptpunkte herabzudrücken. 
Es ist demgemäss bei den in diesem Bande enthaltenen Beobachtungen die 
Regel: nur unter durchaus günstigen äussern Umständen zu beobachten, etwas weniger 
streng innegehalten, sonst aber ganz ebenso verfahren, wie bei den Hauptketten. 
Es ist ferner von der theoretischen Strenge der Rechnung insofern abgewichen 
worden, als in die Ausgleichung des Märkischen Netzes und der fünf secundären 
Punkte sämmtliche, aus den Stationsausgleichungen hervorgegangene Winkelwerthe 
mit gleichem Gewichte eingeführt sind. Durch die Anordnung der Beobachtungen 
ist jedoch dafür gesorgt, dass ein nahezu gleiches Gewicht (auch unter den Winkeln 
verschiedener Stationen) stattfindet, wofern die einzelnen Beobachtungen als gleich- 
gewichtig und frei von constanten Theilungsfehlern angenommen werden. 
Die Ausgleichung und Berechnung des Posen’schen Netzes ist nach Art und 
Form dieselbe, wie die der Hauptketten. Für das Märkische Netz ist dagegen eine 
durchaus andere Methode angewandt worden, und zwar aus folgendem Grunde. 
Wie die Hauptketten ausgeglichen, würde dieses Netz 84 Bedingungsgleichungen 
(worunter 34 Seitengleichungen) geliefert, mithin die Auflösung von ebenso vielen 
Endgleichungen, und zwar sehr vielgliederigen, erfordert haben. Diese Arbeit war 
zu gross, um sie nicht lieber zu vermeiden, zumal da möglichste Beschleunigung ge 
boten war, um nicht die Rechnungen der Triangulation II. Ordnung in’s Stocken 
gerathen zu lassen. Auch die successive Ausgleichung in mehren Theilen würde 
noch zu viel Zeit gekostet haben; ausserdem aber, ist damit der Nachtheil verbunden, 
dass der immer mehr anwachsende Zwang in dem zuletzt ausgeglichenen Theile viel 
grössere Winkelverbesserungen anzubringen nöthigt, als die Ausgleichung im Ganzen 
verlangt. 
Hier war es daher angezeigt, sich nach einem kürzern Verfahren umzusehen, 
und zu einem solchen führt in der That eine einfache Erwägung, die sich auf den 
vorliegenden Fall, wie folgt, anwendet. 
Das Märkische Netz enthält 20 unbekannte Punkte. Da die Lage eines 
Punktes durch 2 Coordinaten bestimmt wird, so erfordert die Fixirung des ganzen 
Netzes die Aufsuchung von 40 Coordinaten. Gelingt es daher, zweckmässig ge 
wählte Coordinaten der zu bestimmenden Punkte als einzige Unbekannte in die 
Ausgleichungsrechnung einzuführen, so wird man nur ein System von 40 End 
gleichungen aufzulösen haben. 
auferlegt (siehe die Ausgleichung dieser Kette mit Polygongleichungen: Th. II, pag. 601 ff.), der von dieser auch 
auf das, jenes Polygon lullende Märkische Dreicksnetz übergegangen ist, und zwar bezüglich der Winkelver 
besserungen — wie es sein musste — in sehr verstärktem Maasse.