B. Das Basisnetz bei Göttingen.
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g< = q, [5, - s,] -f q 2 [5, - s 2 ] -f q 3 [S 3 — i 3 ] + q 4 [N 4 — i 4 ] -f c, — c 2 , und
— ct, 5 vq 2 — a 2 , v<^ 3 — ql 3 , v ^ 4 — cc 4
die Gleichung:
H — g } 4- a i°\ “h -j- « 3 (7 3 a 4 a 4 .
Es sind nun im Jahre 1880 sämmtliche Festlegungen der Basis
bei Göttingen durch zweimaliges Nivellement mit einem Nivellir-
Instrument bestimmt worden, und die Ergebnisse dieses Nivellements
können gegenüber demjenigen mittelst der Mefsstangen als fehlerfrei
betrachtet werden. Wenn aber das Präcisionsnivellement für den
Höhenunterschied H den Werth g geliefert hat, so folgt durch Ver
gleich mit dem vorstehenden Ausdruck die Bedingungsgleichung:
o = g' — g + a-f a a <i 2 -f a 3 <r 3 -f a 4 a 4 .
Für jede einzelne Strecke läfst sich also eine derartige Be
dingungsgleichung aufstellen. Die Aufgabe, hieraus die plausibelsten
Werthe für er,, <j 2 , <t 3 , <j 4 zu finden, ist bei Göttingen in folgender
Weise gelöst worden. Zunächst wurden angenäherte Werthe für S
an verschiedenen Tagen vor, während und nach der Basismessung
durch ein ähnliches Verfahren wie bei Ermittelung der Konstanten q
(siehe Seite 203) bestimmt; nur wurde hierbei jede Stange nach Be
endigung der Messungen in der ersten Lage umgelegt, so dafs in der
zweiten Lage die vordere Schneide über derjenigen Marke zu liegen
kam, welche sich vorher unter der hinteren Schneide befunden hatte.
Mit den Bezeichnungen von Seite 203 folgt bei diesem Verfahren
allgemein:
C— (£i±M I ( U *—¿-) +
2 ' 2 q
Im Mittel aus sämmtlichen Messungen ergab sich:
N, = 12,553 R mit dem mittleren Fehler m l (in Tausendstel Rev.
*-*2 i3»°69 « » 11 11 „ «
*^3 == 1 7 1 9 » » »
*-b L 4 31 « « 11
m.
= V1030
= V4891
= V4881
= V 212
Für die einzelne Strecke folgt aus der Bedingungsgleichung:
I. O = fl -j— Ci, O'j -[- ci 2 g 2 -j- ot 3 cr 3 -J- cl 4 g 4
und den Ausdrücken der Verbesserungen:
m.
a, = a, «, 2 I;
u 2 — a a m 2 I;
r 3 = a 3 m 3 I
j 4 = a 4 m 4 I
Die Normalgleichung:
n — [a 2 m*] I;
r 2 2-, 22 | 22, 22. 2
[a. m ] = a, «, -j- a 2 m 2 a 3 m 3 a 4 m 4
