Aufgabe 6, 7, 8. 
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Taf. II, III. 
Taf. HI. 
apezes betrachten, 
seiten die beiden 
' projieirt werden, 
lsweise gleich sind. 
b^ drehen, bis es 
n, während dieser 
t auf a^ b^ bleiben 
in der Horizontal- 
cht construiren, in- 
id b^ (b) errichtet, 
zieht, welche Linie 
e darstellen wird. 
is Trapez, welches 
on und den beiden 
e vertikal projieirt 
)t worden, 
lung ist es, wenn 
horizontalen, und 
ht. 
-schen ihren beiden 
nfklappen derselben 
die Vertikalebene 
guren 23 und 24 
begrenzten Geraden 
Länge durch Äuf- 
l, wie in Fig. 24, 
b) ans a' 1)' und 
t diese Senkrechten 
'in Theil der Linie 
liegt. Zieht man 
c' (a) den untern 
dar, und (a) (b) 
(b), werden hier 
aus dem Raume in die 
Fig. 27 stellt einen ähnlichen Fall dar. Die gegebene begrenzte 
Gerade a b durchschneidet hier die Vertikalebene. Um ihre wahre 
Länge zu finden, hat man sie auf eben diese Ebene aufgeklappt. 
In Fig. 28 stehen die Projectionen der gegebenen Geraden 
senkrecht auf der Are. Um ihre wahre Länge zu finden, hat man 
sie auf die Horizoutalebeue aufgeklappt. Das Verfahren hiebei ist 
ganz dasselbe, wie bei Fig. 23. Die Aufklappung konnte auch 
auf die Vertikalebene geschehen, wobei man sich des bei Fig. 24 
angewendeten Verfahrens zu bedienen hätte. 
Aufgabe 7. 
Eine b e g r ä n z t e Gerade i st d n r ch ihre Projec 
tionen gegeben; man soll sie in eine beliebige 
Anzahl gleicher Theile theilen. 
Auflösung Fig. 29. Es seien a' b' und a" b" die 
Projektionen einer begrenzten Geraden a b, welche in drei gleiche 
Theile getheilt werden soll. Denkt man sich nun a b auf die ver 
langte Art getheilt und ans den Theilpnnkten Senkrechte auf eine 
der Projektionen gezogen, so wird diese, nach einem bekannten 
geometrischen Lehrsätze, in eben so viele gleiche Theile getheilt, als 
die Gerade a b. Um also die Projectionen der Theilpunkte zu 
finden, darf man nur eine der Projektionen von a b, j. S. a' b' 
in drei gleiche Theile theilen, und die Theilpunlte auch auf a" b" 
beziehen durch Gerade, welche senkrecht auf der Are stehen. Man 
erhält auf diese Art m' und m" als die Projectionen des ersten, 
und n' und n" als die des zweiten Theilpunktes. Ganz auf die 
nämliche Art verfährt man, wenn a b in 4, 5, 6 n. s. w. gleiche 
Theile getheilt werden soll. 
Aufgabe 8. 
Eine begrenzte Gerade soll i u zweiTheile g e- 
theilt werden, welche s i ch z n e i n a n d e r v e r h a l t e n 
wie zwei g e g e b e n e L i n i e n. 
Auflösung Fig. 30. Es seien a' b' und a" b" die 
Projectionen der begrenzten Geraden a b, welche so in zwei Theile 
getheilt werden soll, daß diese sich wie die Linien m und n zu 
einander verhalten. Man theile eine der Projectionen von a b, 
z- B. a / b' in dem gegebenen Verhältniß, so erhält man p' als