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Aufgabe 16, 17, 18. 
Taf. VI. 
Len, «üb eine der Projec tionen eines in dieser Ebene 
liegenden Punktes; man soll die andere Projection 
dieses Punktes cvnstruiren. 
Auflösung. Fig. 57 — 61. Gegeben sey die Horizontal- 
projection a' des gesuchten Punktes. Man ziehe durch a' eine 
beliebige Gerade a' b' und betrachte sie als die Horizontalhrojeciion 
einer in der gegebenen Ebene liegenden Geraden. Hierauf con- 
struire man die Vertikalprojektion dieser Geraden nach Anfg. 15, 
so ergibt sich auf dieser der gesuchte Punkt a" auf die bekannte Art. 
Aufgabe 17. 
Es sind die Grund schnitte einer Ebene und die 
Pr ojection e n eines P u nkte s g egc ben; m an so ll n n ter 
such e n, o b d e r P u n k t i n d e r E b e n e l i e g t. 
Auflösung. Man nehme an, es sey unreine der Pro- 
jectivnen des Punktes, z. B. die horizontale gegeben, und nun 
suche man die andere nach Anfg. 16. Fällt diese mit der gege 
benen andern nicht zusammen, so liegt der Punkt auch nicht in 
der gegebenen Ebene. 
Aufgabe 18. 
Es ist eine Ebene durch ihre Grund schnitte ge 
geben, unb ein Punkt durch se in e Projectio n en; m an 
soll durch letzteren eine der gegeben eil parallele 
Ebene legen. 
Auflösung Fig. 62 und 63. Es seyen E' und E" die 
Grnndschnitte der gegebenen Ebene und a', a" die Projektionen des 
gegebenen Punktes. Man denke sich durch a mit der Ebene E 
irgend eine Parallele gezogen, so muß diese, nach einem bekannten 
geometrischeil Lehrsatz, in der gesuchteil Ebene liegen. Da nun die 
Grilndschnitte dieser letzteren durch die Durchgänge jener Parallele 
geheil, und mit den Grundschnitten der gegebenen Ebene parallel 
seyn müssen *, so darf man also nur jene Durchgänge construiren 
und durch sie mit E' und E" Parallelen ziehen, so werden diese 
die Grnildschilitte der gesuchten Ebene seyn. — Wenn die Grund- 
* Zwei parallele Ebenen schneiden eine dritte in parallelen Geraden. ES 
müssen also sowohl die horizontalen als auch die vertikalen Grnndschnitte 
zweier parallelen Ebenen parallel seyn. 
Taf. VH 
schnitte 
am beq 
E' oder 
schehen 
S 
parallel, 
gegeben 
die Gril 
gegeben« 
bestimm« 
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schneiden 
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An 
Ebene n 
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schilittc t 
Verlänge 
F' bis si 
geschieht,