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Aufgabe 45. 
Taf- XIII. Taf. XIII 
und die Vertikalprojektion zu suchen wäre. Fig. 129 stellt das Horizont 
im letzteren Fall anzuwendende Verfahren dar. rückführri 
Aufgabe 43. nnng vr 
E s s in d d i e b e i d e n N e i g u n g s w in k el e i n e r G e r a - projectioi 
den zu d e n G run d e b c n e n u n d e i n Punkt, durch w el- Geraden 
chen die Gerade gehen soll, gegeben; man soll die Horizoni 
Prvjectionen der Geraden construi reu. feit der 
Auslösung. Fig. 131. Es sei a der Winkel, den die gesuchte rechte f 
Gerade mit der ersten, ß der Winkel, den sie mit der zweiten Grund- «en ein« 
ebene bildet, und (m', m") der Punkt, durch welchen sie gehen die Wii 
soll. Man nehme in der Are einen beliebigen Punkt a an, und jectionen 
denke sich durch diesen Punkt eine gerade Linie gehend, welche mit a b" so 
den beiden Grundebenen die gegebenen Winkel bildet. Trägt man 
nun den Winkel a an den Punkt a der Are an, so bezeichnet der E 
Schenkel a [b] die vertikale Aufklappung der gesuchten Linie; sic so 
und trägt man hierauf auch den Winkel ß an den Punkt a der schnit 
Are, so bezeichnet der Schenkel a (b) die horizontale Aufklappung g e g e b 
der Geraden a b (Ansg. 43). A 
Denkt man sich nun die Linie a (b) in ihre erste Lage zu- Gerade, 
rückgeführt, indem man die Ebene, wodurch sie vertikal projicirt gungsw 
wird, sich um a drehen läßt, so wird der Fußpunkt der den Punkt gäbe ge) 
(b) oder b vertikal projicirenden Geraden in der vertikalen Grund- potennse 
ebene von der Are aus um a einen Bogen beschreiben, in welchem, und die 
wenn ab in die vorige Lage zurückgebracht ist, die Vertikalprojection enthält; 
von b liegen muß. Denkt man sich ferner die Linie a [b] dadurch Dreiecks 
in ihre vorige Lage zurückgeführt, daß man die Ebene, wodurch sie das bei 
horizontal projicirt wird, sich um a drehen läßt, so wird bei dieser über de 
Bewegung der Punkt [6] eine gleiche Hohe über der Horizontal- slU den 
ebene behalten und deßhalb muß, wenn er mit a b in die vorige den Wi 
Lage zurückversetzt ist, die Vertikalprojection von b in der durch [b] und a 1 
mit der Are parallel gezogenen Linie liegen. Mithin ist der Punkt werden, 
b", in welchem diese Linie von dem vorerwähnten Bogen getroffen — a s 
wird, ein Punkt der Vertikalprojection von a b, wenn diese in der Punkt I 
durch die Winkel « und ß gegebenen Lage sich befindet. — Bei = a c 
der Zurückführung der a fb] in ihre erste Lage hat der Fußpnnkt sl ^' m 
der den Punkt sbj horizontalprojicirenden Linie von der Are aus uni) ziel 
in der Horizontalebene einen Bogen beschrieben, in welchem die iectionei