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Aufgabe 54. 
Taf. XV. 
Taf. 
Aufgabe 54. d ir 
Es sind zwei par al lele Ebe nen durch ihreGrund- und 
schnitte gegeben; m an soll i h r e n se n kr e ch t e n Ab stan d Aufs 
bestimmen. suchi 
Au fl ö su n g. Fig. 144, Taf. XV. Es seien E', E" und E y , E" 
die Grund schnitte der parallelen Ebenen. Durchschneidet man beide 
durch eine auf ihnen und der horizontalen Grundebene senkrecht geb 
stehende Ebene, so ist klar, daß die Senkrechte zwischen beiden 00,1 
Durchschnitten der gesuchte Abstand sein werde. In vorliegender 
Figur sind b' c', c' d" die Grundschnitte einer auf beiden gegebenen 
Ebenen und auf der Horizontalebene senkrecht stehenden Ebene; un k 
b' c' ist senkrecht auf den Grundschnitten E', F' und c' ä" senk- 
recht auf der Are. Man hat den Schnitt, welchen diese Hülfs- 
ebene mit F bildet, auf die Hvrizontalebene in b' (d) aufgeklappt, 
und da a' offenbar ein Punkt des Schnittes ist, den die Hülfsebene mt * 
mit E bildet, so ist also das aus a' auf b' (d) gefällte Perpendikel 
dem gesuchten Abstande gleich. c b 
Fig. 145 zeigt eine etwas veränderte Lösung dieser Aufgabe. ^ 
Mau hat hier wieder beide Ebenen durch eine auf ihnen und der 
Horizontalebene senkrechte Hülfsebene geschnitten; hierauf hat man 
aus dem Punkt (a', a") des einen Durchschnitts eine Senkrechte 
auf den Schnitt (c' b', c" b") gezogen, die also auch senkrecht 
auf E stehen wird, und deren Projektionen mithin senkrecht auf * 
F', F" sein müssen. Die erste dieser Projectionen fällt mit c' b' un ^ 
zusammen, die andere ist a" d" und bestimmt durch ihren Durch- ^^rt 
schnitt mit o" b" die Vertikalprojektion d" des Punktes d, in c ^ 
welchem die aus a gefällte Senkrechte den Schnitt e b trifft. 
Die Horizvntalprojektion d' dieses Punktes ergibt sich hieraus 
auf die bekannte Art. Um nun die wahre Länge der Senkrechten 
(a' d', a" d") zu finden, hat man sie mit der Ebene, durch welche 
sie horizontal projicirt wird, so lange um a' gedreht, bis sie mit der 1 ec 
vertikalen Grundebene parallel geworden; in dieser Lage gibt als- ' * n 
dann die vertikale Projektion a" (d) der Senkrechten ihre wahre ^ ^ 1 
«äuge an. c * 
Fig. 146. Hier sind die beiden Parallelebenen durch je zwei 
sich schneidende gerade Linien ab, c g und de, d f gegeben. m,u 
Man hat aus dem Punkte d der Ebene (d e, d f) eine Senkrechte eu 1