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Aufgabe 65, 66. 
Taf. XVIII. 
sind, läßt sich leicht aus der Figur erkennen; znm Theil wurde die 
bei Anfg. 57, Fig. 149 angewendete Methode wieder befolgt. Als 
Projektionen des gesuchten Punktes erhielt man n' und n". 
Anmerkung. Diese Aufgabe könnte auch so gestellt wer 
den: Es ist eine dreiseitige Pyramide gegeben; man 
soll eine Kugel um diese umschreiben, d. h. man 
soll e i n e K u g e l bestimmen, welche durch die vier 
Ecken der gegebenen Pyramide geht. In der Geometrie 
aber wird erwiesen, daß nur eine einzige Kugel möglich ist, welche 
den Bedingungen der Aufgabe entspricht und daß also eine Kugel 
durch vier Punkte, welche nicht in einerlei Ebenen liegen, völlig 
bestimmt ist. 
Aufgabe 66. 
Es sind vier Ebenen E, F, G, H gegeben, deren 
je zwei sich schneiden; man soll e i n e n P n n k t ton 
st r n i r e n, welcher g l e i ch w e i t von ihnen entfernt i st. 
Auflösung Fig. 163. Da der gesuchte Punkt von sämmt 
lichen gegebenen Ebenen, also auch von E und G gleichen Abstand 
haben soll, so muß er, nach einem bekannten geometrischen Lehrsatz, 
in derjenigen Ebene 1 liegen, welche den von E und G gebildeten 
Flächenwinkel halbirt. Da er ferner auch von H und F gleichweit 
entfernt sein soll, so muß er auch in derjenigen Ebene K sich befin 
den , welche den von H und F gebildeten Flächenwinkel halbirt. 
Folglich muß er, da er den beiden Ebenen J und K gemeinschaftlich 
sein soll, in deren Durchschnittslinie p q liegen. Der gesuchte Punkt 
soll endlich auch von G und F gleichweit entfernt sein: er muß also 
auch der Halbirungsebene L des von G und F gebildeten Flächen- 
Winkels angehören, und da er zugleich auch in der Ebene K liegen 
soll, so muß er in der Dnrchschnittslinie 8 r der beiden Ebenen K 
und L liegen. Man hat also jetzt zwei Linien p q und s r, in welchen 
beiden der gesuchte Punkt liegen soll, und man darf also, um ihn 
zu erhalten, jetzt nur noch den Durchschnitt t dieser Linien construiren. 
— Es bleibt dem Leser zur Uebung überlassen, die nach Anfg. 37 
und 62 ausgeführten Constructionen der hier vorkommenden Flächen 
winkel und ihrer Halbirungsebenen in der etwas verwickelten Figur 
nach der angegebenen Ordnung zu verfolgen. Daß diese Ordnung 
eine andere sein könnte, ist klar; man muß im Allgemeinen drei der