Taf. XVIII. 
Taf. XVIII. Aufgabe 66. 67. 79 
Theil wurde die 
der befolgt. Als 
' und n". 
) so gestellt wer- 
e g e b e n; man 
i, d. h. man 
i rch die vier 
Zn der Geometrie 
wglich ist, welche 
also eine Kugel 
n liegen, völlig 
eben, deren 
P n n k t ton 
en t f e r n t i st. 
iiuft von sämmt- 
gleichen Abstand 
etrischen Lehrsatz, 
nd 0 gebildeten 
md F gleichweit 
nie K si.ch heftn* 
nwinkel halbirt. 
gemeinschaftlich 
ir gesuchte Punkt 
ein: er muß also 
bildeten Flächen- 
Ebene K liegen 
»eiben Ebenen K 
d 8 r, in welchen 
f also, um ihn 
inten construiren. 
nach Aufg. 37 
anenden Flächen* 
rrwickelten Figur 
; diese Ordnung 
gemeinen drei der 
gegebenen Flächenwinkcl halbiren und den Durchschnitt der Thei 
lungsebenen suchen. 
Anmerkung. Hiemit ist zugleich die Aufgabe gelöst, in 
eine gegebene dreiseitige Pyramide eineKugel ein 
zuschreiben. Daß auch diese Aufgabe nur Eine Auflösung zu 
läßt, beweist die Geometrie. Um den Halbmesser der eingeschrie 
benen Kugel zu erhalten, darf man nur aus l, als dem Mittelpunkt 
auf eine der gegebenen Ebenen eine Senkrechte fällen und ihre wahre 
Länge bestimmen. 
Aufgabe 67. 
Es ist ei n e Eb en e und eine gerade Linie gegeben; 
man soll durch letztere eine Ebene legen, welche mit 
der g e g e b e n e n E b e n e e i n e n b e st i m m t e n W i n k c l b i l d e t. 
Auflösung 1. Die Gerade liegt in der gegebe 
nen Ebene. Fig. 159. Es seien E', E" die Grund schnitte der 
Ebene und a' b', a" b" die Projectionen der Geraden. Man lege 
durch einen beliebigen Punkt c der Linie a b, und senkrecht auf 
diese eine Ebene F, bestimme deren Durchschnitt e k mit E , und 
construire in F an den Punkt c einen Winkel, der dem gegebenen 
Neigungswinkel a gleich sei und den Durchschnitt e f zum einen 
Schenkel habe. Legt man hierauf durch den andern Schenkel dieses 
Winkels und durch a b eine Ebene, so wird diese offenbar die ge 
suchte sein. — Man sieht leicht, daß zwei Auflösungen dieser Auf 
gabe möglich sind. 
Die Cvnstruction der durch c auf a b senkrecht gelegten Ebene 
F geschah auf die schon mehrmals angewendete Art, mittelst einer 
in dieser Ebene gedachten, und mit deren vertikalem Grundschnitt 
parallelen Geraden (c' d', e" d"). Hierauf wurde, um die weiteren 
Constructionen ausführen zu können, die Ebenen F um F' in die 
Horizontalebene umgelegt, wodurch man ft (e) als Aufklappung des 
Schnittes zwischen E und F und (c) als Aufklappung des in diesem 
Schnitte liegenden Punktes (c', c") erhielt. An (c) legte man 
sofort den gegebenen Winkeln dergestalt an, daß der eine Schenkel 
mit ft (e) zusammenfiel. Der andere Schenkel wurde bis zu seinen 
Durchschnittspnnkt b' mit F' verlängert. Dieser Punkt behält bei der 
Zurückführung der F um F' seine Lage in der Horizontalebene un- 
verrückt bei und ist also der horizontale Durchgang jenes andern