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Aufgabe 69. 
Taf. XIX. 
Constrnclion des körperlichen Dreiecks. 
Aufgabe 6k). 
Es sind die drei Seiten A, B, C eines körper 
lich e n D r e i e ck s gegeben; man soll dic drei Winkel 
", ßf y desselben bestimmen. 
1. Anflö snng. Fig. 164. Um der Einfachheit der Con- 
struetion willen nehme man an, die Seite 8 liege in der Horizontal- 
ebene und die Seite A stehe senkrecht ans der vertikalen Grnndebene; 
alsdann wird der Grundschnitt A' von A (d. h. bie Kante, in wel 
cher A und B zusammenstoßen) senkrecht ans der Are sein müssen. 
Man errichte also ans der Are eine Senkrechte A', nnd trage an 
einen beliebigen Punkt s' derselben den Winkel B, so erhält man in 
dem andern Schenkel desselben zugleich den Grnndschnitt C' der 
Seite C. Man lege nun die Seite A um A' und die Seite 6 um 
C' in die Horizontalebene um, d. h. man zeichne an den Punkt s' 
der A' einen Winkel (A) gleich A, und an den Punkt 8' der C' einen 
Winkel (C) gleich C, so erhalt man die Aufklappung oder Ent 
wickelung (dsveloppemenk) des körperlichen Dreiecks in der Hori 
zontalebene. Es handelt sich jetzt zunächst darum, die Seiten (A) 
und (C) in ihre gehörige Lage zurückzuschlagen, d. h. die Projektio 
nen des Durchschnitts von A und C zu construiren. 
Nun ist klar, daß bei dem Zurückschlagen von (A) und (C) die 
beiden Schenkel 8' (a) und s' [a] zu diesem gemeinschaftlichen Durch 
schnitte sich vereinigen werden, und daß daher ein Punkt (d) des 
Schenkels s' (a) mit dem von 8' eben so weit als (6) entfernten 
Punkte [d] des Schenkels s' [a] zusammen fallen müsse. Denkt man 
sich nun die Seite (A) um A' gedreht, so wird, weil A' senkrecht 
aus der vertikalen Grundebene ist, der in der Are liegende Punkt (a) 
einen Kreisbogen um 8" auf dieser Grnndebene beschreiben; denkt 
man sich zugleich die Seite (6) um C' gedreht, so wird der Punkt 
[a], welcher von s' so weit entfernt ist als der Punkt (a), stets gleiche 
Entfernung von C' behalten; und da sein Zusammenfallen mit (a) 
nirgends geschehen kann, als in der Vertikalebene, in welcher letzte 
rer Punkt beständig bleibt, so wird es also in dem Durchschnitt a" 
der beiden Kreisbögen geschehen müssen, deren einer um 8" mit