A. Die Hannoversche Dreieckskette.
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5. Bemerkungen zu der zweiten Ausgleichung.
Mit Rücksicht auf den nicht unbedeutenden Zwang, welchen die für die Ver
bindung mit den älteren festen Systemen und für den Polygonschlufs erforderlichen
Bedingungen auf die Ergebnisse der zweiten Ausgleichung ausgeübt haben und der im
Besonderen durch die gröfseren Verbesserungen im Vergleich zu denen der ersten Aus
gleichung zum Ausdruck kommt 15 ), sind Genauigkeitsuntersuchungen auf Grund der end
gültigen Wertlie nicht am Platz.
Es ist aber von Interesse, die Wirkung der Zwangsbedingungen auf die Gestal
tung des Gesammtsystems der neuen Kette festzustellen.
Zu diesem Zweck sind für die Eckpunkte des grofsen Vierecks Meifsner—Nottuln—
Windberg—Kaiserberg die Entfernungs- und Richtungsunterschiede zwischen den aus
der ersten und zweiten Ausgleichung hervorgegangenen Werthen berechnet worden.
Diese Rechnung ist auf Grund der ebenen rechtwinkligen Koordinaten der Trigono
metrischen Abtheilung mittelst einfacher Differenzialformeln durchgeführt; dieselbe ergiebt
folgende vergleichende Zusammenstellung der Unterschiede: „Zweite minus Erste Aus
gleichung“ :
Seite
Längenunterschied
Richtungsunterschied
im LogEntf.
Einh. d. 7. Dez.
in Metern
iinVerhältnifs
z. Seitenlänge
in Sekunden
in Metern
im Verhältnifs
z. Seitenlänge
Meifsner—Nottuln
+ 24,1
m
+ 1,04
I : 180000
+ 0,78
m
+ 0,71
i: 264000
Meifsner—Windberg
+ *4,9
+ 1,4°
i :175000
+ 0,43
4-0,51
1: 483000
Meifsner—Kaiserberg
+ 37,9
+ 2,64
i : 115000
— 0,21
— 0,31
1: 973000
Windberg—Kaiserberg
+ 19.5
0,80
i :223000
I,o6
— 0,92
1: 194000
Windberg—Nottuln
4- 12,8
+ 0,31
1 :340000
+ 0,15
4-0,07
1:1390000
Die Einführung der Zwangsbedingungen hat demnach eine Vergröfserung der
ganzen Kette zur Folge gehabt und eine Verzerrung insofern als diese Vergröfserung’
nach Osten zu (d. i. bei Annäherung an die festen Systeme) zunimmt.
Dies läfst darauf schliefsen, dafs die älteren Grundlinien im Verhältnifs zur Basis
bei Meppen zu grofs gemessen sind (vergl. „Hauptdreiecke“, VT. Theil, A. Die Hannoversch-
Sächsische Dreieckskette, Seite 115 und 116).
15 ) Die Quadratsumme der mit ihren Gewichten multiplizirten Verbesserungen beträgt nach
der zweiten Ausgleichung bei 41 Bedingungsgleichungen 138,18, während nach der ersten Ausgleichung
bei 31 Bedingungsgleichungen nur 79,77 erhalten wurde. Die gröfste Richtungsverbesserung ist nach
der ersten Ausgleichung — 0)413 (Langwarden—Jever), nach der zweiten Ausgleichung — 0*640 (Kaiser
berg—Rauheberg), die gröfste Winkelverbesserung nach der ersten Ausgleichung — 0*622 (Varel--
Langwarden Jever), nach der zweiten Ausgleichung — 1 f 163 (Stade — Kaiserberg—Rauheberg).