282
Einleitung.
Den vorstehenden Entwickelungen liegt ebenso, wie denen der Gauss-
schen Abhandlung, die Voraussetzung zu Grunde, dafs die beobachteten
Werthe von einander unabhängig seien. Gegenüber der Auffassung, als
würden die Untersuchungen dadurch in ihrer Allgemeinheit derart beschränkt,
dafs sie nur auf Beobachtungsmethoden anwendbar seien, bei denen die
auf der Station ausgeglichenen Winkel- oder Richtungswerthe von einander
unabhängig sind, oder so angesehen werden können, ist es wichtig, Fol-
gendes zu bemerken.
Es ist wohl zu unterscheiden zwischen ,,Unabhängigkeit“ der beob
achteten Werthe A, B, . . . und der Unbekannten x, y, . . . . Die beob
achteten Werthe sind unabhängig von einander, wenn jeder aus besonderen
Beobachtungen abgeleitet ist. Sind also eine oder mehrere Beobachtungen,
die zur Herleitung von A gedient haben, auch zu der von B benutzt
worden, so sind A und B abhängig von einander. Die Unbekannten x,
y, . . . dagegen sind unabhängig von einander, wenn keine Bedingungs
gleichungen zwischen ihnen bestehen.
Die durch Stationsausgleichung abgeleiteten Winkel- oder Richtungs
werthe sind demnach im Allgemeinen von einander abhängig. Es sollen
dann aber auch nicht diese, sondern die unmittelbaren Beobachtungen
oder die aus solchen gebildeten, von einander unabhängigen Mittel mit
den Bestimmungen A, />, . . . identifizirt werden. Als Unbekannte x, ]',...
sind demgemäfs auf jeder Station bei Winkelbeobachtungen alle daselbst
unmittelbar beobachteten Winkel, und bei Richtungsbeobachtungen alle
von ihr ausgehenden Richtungen, und zwar für jede, sobald sie in einer
neuen Kombination auftritt, eine neue Unbekannte, einzuführen, wogegen
die unter den Winkeln bezw. Richtungen der Station bestehenden Be
dingungsgleichungen den Bedingungsgleichungen des Netzes hinzu
zufügen sind.
Auf einer Station von 4 Richtungen 1, 2, 3, 4 seien z. B. die
5 Winkel 1-2, 1 - 3, 1-4, 2 • 3> 2-4 beobachtet worden; dann sind diese
als Unbekannte zu nehmen, und die beiden Stations-Bedingungsgleichungen:
1-24-2-3= 1-3
1 • 2 4- 2 • 4 = 1 • 4
aufzustellen, zu denen noch als dritte: 2-34-3-4 = 2-4 hinzukommen
würde, wenn auch der W inkel 3-4 beobachtet wäre.
Sind im Falle von Richtungsbeobachtungen die Kombinationen
1-2-3, 1 • 2, 2-3 beobachtet, so giebt es 7 Unbekannte: x If y z , .4;
x 2 , y 2 ; y3, 4, und 2 Stations-Bedingungsgleiclningen:
>1 A = /3
y 2
4.