B. Das Basis netz bei M e p p e n. 
283 
Hieraus geht hervor, dafs die Allgemeinheit der Untersuchungen 
durch die in Rede stehende Voraussetzung keinerlei Beschränkung erleidet. 
Gleichwohl beschränken wir unsere Hauptaufgabe, zu der wir jetzt 
übergehen, auf W inkelbeobachtungen, weil ihre Lösung in Richtungs 
beobachtungen theoretisch zwar durchführbar, aber praktisch mit Vortheil 
nicht zu verwerthen ist. 67 ) 
Aufgabe. 
Es sei ein Dreiecksnetz vorgelegt, worin die Winkel roh angenähert 
bekannt sind. Welche Winkel müssen auf jeder Station beobachtet werden, 
und wie oft müssen sie beobachtet werden, damit bei konstanter Anzahl 
sämmtlicher Beobachtungen im Netz das Gewicht P des plausibelsten I Verthes 
von u so grofs wie möglich werdet 
Lösung. Man sehe sämmtliche Winkel zwischen je zwei Richtungen 
derselben Station als Unbekannte x, y, ... an, und stelle die zwischen 
diesen stattlindenden Bedingungsgleichungen sowohl der Stationen als 
auch iles Netzes und die Funktion //, d. i. die Gleichungen 1) und 
den Ausdruck 2), auf. Aus 1) und 2) bilde man die Ausdrücke 6), und 
sehe in diesen die Korrelate I, II, . . . als völlig willkürliche Veränder 
liche an. Dann sind die gesuchten Beobachtungszahlen der einzelnen 
Winkel diejenigen Absolutwerte der Gröfsen deren Summe so klein 
wie möglich ist, und diese Summe selbst ist das (jewicht einer einzelnen 
Winkelbeobachtung gleich 1 gesetzt gleich * 
Beweis. Bezeichnet man die Gewichte 
werthe, d. i. die gesuchten Beobachtungszahlen, 
man nach 8): 
1 
P 
Pz 
der beobachteten Vinkel- 
mit p t , p z , . . . , so hat 
Da diese Formel nach dem auf Seite 280 Gesagten nicht nur für 
das Gewicht des plausibelsten Werthes von u, sondern überhaupt für das 
jenige eines jeden Werthes U 0 gilt, der sich auf die daselbst angegebene 
Art herleiten läfst, und da nach 6) bestimmte Werthe der Korrelate auch 
bestimmte Werthe der Gröfsen L zur Folge haben, so erhält man mittelst 
jener Formel leicht für irgend ein bestimmtes Werthaystem der Korrelate 
(¡7) V.ergl. die Abhandlung: „Cher die Anordnung von Horizontalwinkel- 
Beobachtungen auf der Station“ von Oberstlieutenant Schrkibku in Band VII (Jahrg. 1878) 
der „Zeitschrift für Venuessungsiocscn“, im Besonderen die Bemerkung 3 auf Seite zii daselbst.