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Einleitung.
der L gröfser als 127,
sein. Da aber, wenn der ganze Ausdruck 24)
positiv ist, mindestens einer dieser Theile positiv sein mufs, so folgt:
Für jedes Werthsystem der Korrelate, für welches der Ausdruck 24)
vermittelst der den Koeffizienten « beizulegenden Werthe positiv gemacht
werden kann, ist die Absolutsumme der L gröfser als 127,8.
Um zunächst eine Übersicht über die dieses leistenden Werthsysteme
zu gewinnen, substituiren wir in 24) für die Gröfsen S ihre Ausdrücke
22). Dadurch geht 24) über in:.
25)
/^Vd —|— III -}— n 10 X —|— n lz XII —|— n H XIV —(— XVI,
worin:
n 6 =
21,5
—
7 U9«i
>n =
3,6
n,ia 1
-h io8,iiZ 2
^10 ==
8,1
39,2«i
-F 36,5
«ia =
A-42,2
0-
21,6t?,
- 80,6 « 4
—
o- 38,9
108,1«,
00
p
'os
4-
//16 =
O, 1
4- 108,1«, — 36,5«3 .
67,0^
Da die Werthe der «, welche sich aus der Auflösung der Gleichungen:
«6 = o, = o, u. s. w. ergeben, sämmtlich zwischen — 1 und 1 liegen 7 -),
so kann man den Gröfsen « immer solche zwischen denselben Grenzen
liegende Werthe geben, dafs die Gröfsen n irgend welche vorher fest
gesetzte Zeichen erhalten. Für jedes Werthsystem der Korrelate kann
man daher jedes einzelne Glied des Ausdrucks 25) und somit auch
den ganzen Ausdruck 25) oder 24) positiv machen. Nur wenn
VI = VIII = . . . = XVI = o ist, verschwinden diese Ausdrücke für alle
Werthe der «.
Folglich ist für alle Werthsysteme der Korrelate I bis XVI, worin
nicht VI = VIII = . . . = XVI=o, die Absolutsumme der L gröfser
als 127,8.
Oder: die kleinste Absolutsumme der L ist nur möglich für
VI = VIII = . . . = XVI == o.
. . =XVI=o
stets auf 127,8 gebracht werden kann, welche Werthe die übrigen Korrelate
auch haben mögen, so folgt, dafs die Absolutsumme der L niemals
kleiner als 127,8 werden kann. Da aber die Absolutsumme diesen Werth
wirklich annehmen kann, z. B. für I = 11 = . . . = XVI = o, so ist er das
gesuchte Minimum.
Da ferner die algebraische Summe der L für VI = VIII
7ä ) Diese Werthe sind:
a, — — 0,30
«2 = -+- o,o7
//3 = — 0,10
— + 0/44
0,16
<i6 = + 0,13,
