und m E beziehen sich auf die Gewichtseinheit des
Satzmittels, während unter // der mittlere Fehler einer nackten, d. h. von 1 ! ihrem
Theilungsfehler befreiten, einfachen Winkelbeobachtung und unter t der mittlere in
einer Winkelbeobachtung enthaltene totale Theilungsfehler zu verstehen ist.
Die Ergebnisse sind für beide Theodolite nicht wesentlich verschieden, wie dies
bei der gleichen Konstruktion derselben und infolge ihrer gleichzeitigen Anfertigung in
derselben mechanischen Werkstätte nicht anders erwartet werden konnte. Mit Rücksicht
hierauf, sowie in Hinblick auf die Unsicherheit von Gewichtsbestimmungen verschiedener
Instrumente überhaupt sind für die Rheinisch-Hessische Dreieckskette sämmtliche
unmittelbare Beobachtungen als gleichgewichtig angesehen worden. 13 )
Die berechneten mittleren Fehler zeigen durch Vergleich mit den in derselben
Weise bestimmten Fehlern bei den früheren Dreiecksketten eine nicht unerhebliche Ueber-
legenheit der beiden Theodolite Nr. IV und V über die älteren Gebrauchsinstrumente,
namentlich hinsichtlich der Theilung (siehe Seite 8).
Behufs Bestimmung des mittleren Fehlers aus der Netzausgleichung ist die
Summe der mit ihren Gewichten multiplizirten Fehlerquadrate in bekannter Weise
mittelst des als Rechenprobe bei Auflösung der Normalgleichungen benutzten Ausdrucks:
' • • • = (i.n) I 4- (z.n) II 4- (3-n) III 4- . ..
doppelt gebildet worden; in beiden Fällen ergiebt sich der numerische Werth:
40410.
Da die Anzahl der Bedingungsgleichungen 29 beträgt, so wird also für den
mittleren Fehler der Gewichtseinheit:
Das Gewicht einer auf der Station ausgeglichenen Richtung ist infolge der gleich
artigen und symmetrischen Anordnung der Beobachtungen stationsweise gleich und bei
den verschiedenen Stationen zwischen 24 und 28, im Durchschnitt 24,3. Danach
folgt für den mittleren Winkelfehler aus dekNetzausgleichung:
Aus den Dreiecksschlufsfehlern findet sich dagegen noch der Formel:
A/ =
'2A*
3 n
wo 4 den Schlufsfehler der n möglichen Dreiecke bedeutet:
M-.
'-l/i*
|/ 3X
624
3X28
0,356.
Die nachstehende Uebersicht enthält die einzelnen Dreiecksschlufsfehler, nach
ihrer absoluten Gröfse geordnet. Zur Vereinfachung sind hierbei die Winkel mit den
bez. Stationsnummern bezeichnet.
(*) Dasselbe ist auch für das Basisnetz bei Bonn und das Niederrheinische Dreiecksnetz
(siehe die Abschnitte B und C) der Fall.