A. Die Rheinisch-Hessische Dreieckskette. 
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5. Bemerkungen zu der zweiten Ausgleichung. 
Mit Rücksicht auf den Zwang, welchen die für die Verbindung mit den älteren 
festen Systemen und für den Polygonschlufs erforderlichen Bedingungen auf die Er 
gebnisse der zweiten Ausgleichung ausgeübt haben und der im Besonderen durch die 
gröfseren Verbesserungen im Vergleich zu denen der ersten Ausgleichung zum Ausdruck 
kommt 14 ), sind Genauigkeitsuntersuchungen auf Grund der endgültigen Werthe nicht 
am Platz. 
Es ist aber von Interesse, die Wirkung der Zwangsbedingungen auf die Ge 
staltung des Gesammtsystems der neuen Kette festzustellen. 
Zu diesem Zweck sind für die Eckpunkte des grofsen Dreiecks Loeberg—Soester 
Warte—Inselsberg die Entfernungs- und Richtungsunterschiede zwischen den aus der 
ersten und zweiten Ausgleichung hervorgegangenen Werthen berechnet worden. Diese 
Rechnung ist auf Grund der ebenen rechtwinkligen Koordinaten der Trigonometrischen 
Abtheilung mittelst einfacher Differenzialformeln durchgeführt; dieselbe ergiebt folgende 
vergleichende Zusammenstellung der Unterschiede: „Zweite minus Erste Ausgleichung“: 
Seite 
Loeberg—Soester Warte 
Loeberg—Inselsberg 
Soester Warte—Inselsberg 
Längenunterschied 
im Log Entf. j . M 
Einh.cL7.Dez. I lnMetern 
imVerhältnifs 
z, Seitenlänge 
X:340000 
X : 272.OOO 
I :284000 
Richtungsunterschied 
in Sekunden in Metern 
im Verhältnifs 
z. Seitenlänge 
i:1980000 
I :2240000 
I :2020000 
Die Einführung der Zwangsbedingungen hat demnach wie bei der Hannoversch- 
Sächsischen und der Hannoverschen Kette („Hauptdreiecke“, VI. Theil, Seite 115 und 
VIII. Theil, Seite 141), eine nicht unerhebliche Vergröfserung und eine kleine Ver 
zerrung zur Folge gehabt. 
Im Durchschnitt ist für die Seitenvergröfserung durch die zweite Ausgleichung 
in Einheiten die 7. Dezimalstelle gefunden worden: 
bei der Hannoversch-Sächsischen Kette: -j- 44 
,, ,, Hannoverschen Kette: +24 
,, ,, Rheinisch-Hessischen Kette: +15 
w ) Die Quadratsumme der mit ihren Gewichten multiplizirten Verbesserungen beträgt nach 
der ersten Ausgleichung bei 29 Bedingungsgleichungen 40,21, während nach der zweiten Aus 
gleichung bei 42 Bedingungsgleichungen 64,28 gefunden wurde. 
Die gröfste Richtungsverbesserung ist nach der ersten Ausgleichung -|- 0*302 (Taufstein— 
Kreuzberg), nach der zweiten Ausgleichung — 0*446 (Kreuzberg—Taufstein), die gröfste Winkel 
verbesserung nach der ersten Ausgleichung— of536 (Kreuzberg—Taufstein—Steigekoppe), nach der 
zweiten Ausgleichung.— 0*713 (Soester Warte—Stimmberg—Balverwald).